解一元二次方程----因式分解.docx

乐学教育学员个性化教学辅导教案

学科:数学任课教师：叶老师授课时间：2016年9月4日(星期日)

姓名

李欣珂

年级

九

性别

女

教材版本

华师大

3课时

教学

内容

提纲

本次课知识点

本次课重点：

本次课难点

本次课的考点

本次课所学习的方法和能力

课前

检查

作业完成情况：优□良□中□差□

建议：

签字

教学组长签字：

本次课授课内容

二次根式

知识点复习：

1.二次根式：式子〔≥0〕叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足以下条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；

⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，假设被开方数相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式。

〔＞0

〔＞0〕

〔＜0〕

0〔=0〕；

〔1〕〔〕2=〔≥0〕；〔2〕

5.二次根式的运算：

〔1〕因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

〔2〕二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

〔3〕二次根式的乘除法：二次根式相乘〔除〕，将被开方数相乘〔除〕，所得的积〔商〕仍作积〔商〕的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

=·〔a≥0，b≥0〕；〔b≥0，a0〕．

〔4〕有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

1.〔2014?武汉，第2题3分〕假设在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕

A．

x＞0

B．

x＞3

C．

x≥3

D．

x≤3

2.〔2014?邵阳，第1题3分〕介于〔〕

A．

﹣1和0之间

B．

0和1之间

C．

1和2之间

D．

2和3之间

3.〔2014?孝感，第3题3分〕以下二次根式中，不能与合并的是〔〕

A．

B．

C．

D．

4、〔2014?福建泉州，第16题4分〕：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，那么m+n=．

5、〔2014年云南省，第9题3分〕计算：﹣=．

6、〔2014?德州，第14题4分〕假设y=﹣2，那么〔x+y〕y=．

7、〔2014?襄阳，第18题5分〕：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值

〔2014?福建泉州，第19题9分〕先化简，再求值：〔a+2〕2+a〔a﹣4〕，其中a=．

9、计算：

⑴；〔a、b、c为正数，d为负数〕⑵〔〕〔〕；

⑶－－；⑷．〔a2－＋〕÷a2b2；

、〔＋〕÷〔＋－〕〔6〕

解一元二次方程----因式分解

一、知识回忆

1．方程x2+4x-5=0的解是________．

2．代数式的值为0，那么x的值为________．

3．〔x+y〕〔x+y+2〕-8=0，求x+y的值，假设设x+y=z，那么原方程可变为_______，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．

综合提高题

1．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．

2．如果x2-4x+y2+6y++13=0，求〔xy〕z的值．

新课讲解

1．因式分解法假设一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，例如，x2－9＝0，这个方程可变形为(x＋3)(x－3)＝0，要(x＋3)(x－3)等于0，必须并且只需(x＋3)等于0或(x－3)等于0，因此，解方程(x＋3)(x－3)＝0就相当于解方程x＋3＝0或x－3＝0了，通过解这两个一次方程就可得到原方程的解．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．

2．因式分解法其解法的关键是将一元二次方程分解降次为一元一次方程．其理论根据是：假设A·B＝0A＝0或B＝0．

【根底知识讲解】

1．只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．

2．在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程．但对某些特殊形式的一元二次方程，有的用直接开平方法简便，有的用因式分解法简便．因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解．配方法解一元二次方程是比拟麻烦的，在实际解一元二次方程时，一般不用配方法．而在以后的学习中，会常常用到因式分解法，所以要掌握这个重