导数概念(公开课).pptx

公开课;;§23.1导数的概念;平均速度、瞬时速度;平均速度在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比，叫做这段时间内（或这段位移内）的平均速度。;平均速度运动物体经过某一时刻（或某一位置）的速度，叫瞬时速度（或叫即时速度）;平均速度粗略的反映了物体运动时的快慢程度程度,但要精确地描述非匀速直线运动,就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度,既需要通过瞬时速度来反映。;;;;;;已知物体作变速直线运动,其运动方程为s(t)＝t2,求(1)物体在1s内位移；(2)物体在2s内的位移；(3)物理在1～2s平均速度；(4)物体在1s时刻的速度。;提出问题;提出问题;提出问题;提出问题;伽利略的困惑;伽利略的困惑;操作感受牛顿的方法;区间[t1,t2];区间[t1,t2];0.001;已知物体作变速直线运动,其运动方程为s(t)＝t2,求物体在1s时刻的瞬时速度。;第1s的瞬时速度为2;第1s的瞬时速度为2;恩格斯：“这是人类精神上的最高胜利”。;第1s的瞬时速度为2;第1s的瞬时速度为2;第1s的瞬时速度为2;第1s的瞬时速度为2;第1s的瞬时速度为2;已知物体运动方程s(t)，则其在第1s的瞬时速度：;已知物体运动方程s(t)，则其在第1s的瞬时速度：;已知物体运动方程s(t)，则其在第1s的瞬时速度：;已知物体运动方程s(t)，则下列是第？s的瞬时速度：;已知物体运动方程s(t)，则下列是第5s的瞬时速度：;介绍瞬时速度历史;牛顿的“流数术”;运用这样工具，严格证明了包括开普勒行星运动三大定律、万有引力定律在内的一系列结果，今天这样方法发展为数学一个重要分支——微积分，其在社会各个领域有及其广泛应用。;抽象导数概念;已知物体运动方程s(t)，则物体在第t0s的瞬时速度：;已知物体运动方程s(t)，则物体在第t0s的瞬时速度：;定义：设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义,当自变量x在点x0处有增量Δx时，相应的函数y有增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0).如果存在，则称函数f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数，记作:即;;;;函数在点x0处导数理解;具体化函数在点x0处导数;具体化函数在点x0处导数;具体化函数在点x0处导数;具体化函数在点x0处导数;具体化函数在点x0处导数;具体化函数在点x0处导数;具体化函数在点x0处导数;具体化函数在点x0处导数;导数概念理解;步骤1：函数值增量?y=f(x0+?x)-f(x0);导数概念理解;导数概念理解;抽象导函数概念;导函数概念;导函数概念;导数概念理解;;莱布尼茨

(德，1646-1716年)

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