（1）单项选择题—高考数学一轮复习导数题型专练（含解析）.docxVIP

（1）单项选择题——高考数学一轮复习导数题型专练

1.一质点A沿直线运动，位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系为，则质点A在秒时的瞬时速度为()

A.1米/秒 B.2米/秒 C.3米/秒 D.4米/秒

2.函数的图象在点处切线的倾斜角为()

A. B. C. D.

3.函数在处取得极小值，则()

A. B.3 C.1 D.

4.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

5.已知函数，若，则m与n的大小关系为()

A. B. C. D.不能确定

6.若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是()

A. B. C. D.

7.已知，，若，，使得，则实数m的取值范围是()

A. B. C. D.

8.已知函数的部分图象如图所示，为的导函数，则()

A. B.

C. D.

9.若，则的切线的倾斜角满足()

A.一定为锐角 B.一定为钝角 C.可能为直角 D.可能为0°

10.若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是()

A. B. C. D.

11.如图，在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②.则这个容器的容积的最大值为()

A. B. C. D.

12.已知函数为定义域上的减函数，则m的取值范围是()

A. B. C. D.

13.函数的图象如图所示，则不等式的解集()

A. B. C. D.

14.已知正三棱锥的高为h，且，其各个顶点在同一球面上，且该球的表面积为，则该三棱锥体积的最大值为()

A. B. C. D.

15.已知，函数，若在上是单调减函数，则a的取值范围是()

A. B. C. D.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由，得，则，故质点A在秒时的瞬时速度为3米/秒.故选：C.

2.答案：B

解析：，，即在处切线的斜率为1，则其倾斜角为.

故选：B.

3.答案：A

解析：依题意，，因为函数在处取得极小值，则，解得，经检验时，函数在处取得极小值，满足题意.

4.答案：D

解析：因为函数在上单调速增，所以在上恒成立，

即所以在上恒成立，因为，所以，经检验等号成立，所以实数a的取值范围是，故选：D.

5.答案：A

解析：由题意得，所以在(和上单调递增，在上单调递减，所以的极小值为，又，所以，即，令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以，故，故选A

6.答案：D

解析：，函数在区间单调递增，在区间上恒成立.，而在区间上单调递减，.取值范围是.

故选D.

7.答案：A

解析：由题意，，使得，则需满足，

在上单调递增，故，在上单调递减，故，故，，即，故选：A

8.答案：D

解析：

由导数的意义可知，和分别表示图像上点，切线的斜率，所以由图像可知，，而表示过点，直线的斜率，由图像可知，，故选：D.

9.答案：A

解析：，

设，则，

时，，递减，时，，递增，而，所以时，，所以，切线斜率均为正数，倾斜角为锐角.故选：A.

10.答案：D

解析：函数的定义域为R，求导得，函数存在单调递减区间，所以有解，即有解，

设，则实数，则，令，得，

当时，，在上递增；当时，，在上递减；所以函数有最大值，因此.故选：D.

11.答案：C

解析：设容器的高为x，则容器底面正三角形的边长为，则三棱柱形容器容积，求导得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以当时，.

故选：C.

12.答案：A

解析：，，由函数为定义域上的减函数，

可得在恒成立，即在恒成立，

即在恒成立，令，，即，

则，令可得，当时，，则函数单调递增，

当时，，则函数单调递减，所以时，有极大值，即最大值为，所以，即，所以m的取值范围是.故选：A

13.答案：A

解析：由图可得，在上单调递增，上单调递减，上单调递增

所以当时，，当时，，所以当时，由可得，所以，当时，由可得，所以，所以不等式的解集为.故选：A.

14.答案：A

解析：因为外接球的表面积为，所以外接球的半径为，

如图所示：

设底面三角形的边长为a，且为等边三角形ABC的中心，则，在中，，解得，所以，则，令，得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以当时，V取得最大值为.故选：A.

15.答案：C

解析：因为所以

因为在上是单调减函数所以，即，所以，当时，恒成立，当时，，，，令，可知双刀函数，在上为增函数，所以即，

所以选：C.