浙江省杭州市六县九校联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试卷(解析).docxVIP

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2022-2023学年浙江省杭州市六县九校联盟高二（下）期中数学试卷

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知集合，若（）

A B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用交集的定义运算即得.

【详解】因为，

则.

故选：B.

2.过点且与直线平行的直线方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设所求直线方程为，将点的坐标代入所求直线方程，求出的值，即可得解.

【详解】设过点且与直线平行的直线方程是，

将点的坐标代入直线的方程得，解得，

故所求直线方程为，即.

故选：A.

3.在等差数列中，若，则（）

A. B.1 C.0 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用等差数列性质结合特殊角的三角函数值作答.

【详解】在等差数列中，，解得，

所以．

故选：D

4.平面向量与的夹角为，，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】转化为平面向的数量积可求出结果.

【详解】因为，所以，

.

故选：B

5.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列条件可以推出的是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

【答案】D

【解析】

【分析】根据每个选项中的条件结合面面垂直的判定定理判断的位置关系，可得答案.

【详解】对于A，，，，有可能出现平行这种情况，故A错误；

对于，，，，不能保证m垂直于内两条相交直线，

会出现平面，相交但不垂直的情况，故B错误；

对于C，，故C错误；

对于D，，又由，则内一定存在某直线a，满足，

则，故，故D正确，

故选：D.

6.已知是定义在R上的奇函数，当时则在R上的表达式是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用奇函数性质求上的解析式，进而可得在R上的解析式.

【详解】当时，，所以，则，

结合已知解析式知：.

故选：D

7.设公差不为0的等差数列的前项和为，则有成等差数列.类比上述性质，若公比不为1的等比数列的前项积为，则有（）

A.成等比数列

B.成等比数列

C.成等比数列

D.成等比数列

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意求出，可得构成以为首项、为公比的等比数列.

【详解】根据题意，

，

，

同理可得，

所以若公比不为1的等比数列的前项积为，则有构成以为首项、为公比的等比数列.

故选：D

8.已知函数，对，当时，恒有，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】构造函数，根据已知可知，在上单调递增，求导根据恒成立，可推得恒成立.令，根据导函数求出在上的最小值，即可得出答案.

【详解】由已知可将不等式化为，

构造函数，，则.

由题意可知，在上单调递增，

所以，在上恒成立，

即在上恒成立，只需满足即可.

令，则.

由可得，.

当时，，所以在上单调递减；

当时，，所以在上单调递增.

所以，在处取得唯一极小值，也是最小值，

所以，.

故选：A.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）

9.已知函数的图象经过点则（）

A.的图象经过点 B.的图象关于y轴对称

C.在上单调递减 D.在内的值域为

【答案】CD

【解析】

【分析】根据函数解析式和图象经过的点求出，结合选项可得答案.

【详解】将点的坐标代入，可得，则的图象不经过点，A错误；在上单调递减，C正确；根据反比例函数的图象与性质可得B错误，D正确．

故选：CD.

10.在不透明的甲、乙两个盒子中分别装有除标号外完全相同的小球，甲盒中有4个小球，标号分别为1，2，3，4，乙盒中有3个小球，标号分别为5，6，7．现从甲、乙两个盒里分别随机抽取一个小球，记事件“取到标号为2的小球”，事件“取到标号为6的小球”，事件“两个小球标号都是奇数”，事件“两个小球标号之和大于9”，则（）

A.事件与事件相互独立 B.事件与事件互斥

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】穷举出所有样本空间，根据题意和古典概型求取对应事件概率即可.

【详解】从甲盒、乙盒里分别随机抽取一个小球的样本空间为：，，，，，，，，，，，，共12种．

事件：，，，；事件：，，，，

，，，故A正确；

事件和事件都有，事件与事件不互斥，故B不正确；

事件：，，，，，故C正确；

事件：，，，，，

，故D正