广东省深圳市龙岗区四校2022-2023学年高二下学期期中数学试卷(解析).docxVIP

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2022-2023学年度第二学期期中考试高二数学测试卷

满分：150分时间：120分钟

考生注意：客观题用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卡上.

一、单选题（本题共8小题，共40分）

1.六个人站成一排照相，其中甲乙要相邻的站法种数有（）

A.720 B.120 C.240 D.360

【答案】C

【解析】

【分析】相邻问题，由捆绑法求解

【详解】将甲乙捆绑视为整体，共有种

故选：C

2.函数的单调递增区间为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出，然后可得答案.

【详解】因为，所以，

所以由可得，

所以函数的单调递增区间为，

故选：A

3.已知，，，则（）

A.0.2 B.0.3 C.0.75 D.0.25

【答案】C

【解析】

【分析】先求得，由此求得.

【详解】，

所以.

故选：C

4.已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据导函数不同区间上函数值的符号，判断的区间单调性，即可确定答案.

【详解】由图可知，当x＜0时，即在(－∞,0)上单调递减；

当0＜x＜2时，即在(0,2)上单调递增；

当x＞2时，即在(2,＋∞)上单调递减.

结合各选项，只有D符合要求.

故选：D

5.已知二项式展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（）

A. B. C.15 D.20

【答案】B

【解析】

【分析】首先利用求出，然后再利用二项式展开式的通项即可求解.

【详解】根据题意可得，解得，

则展开式的通项为，

令，得，

所以常数项为：.

故选：B.

6.已知随机变量，且，则（）

A. B.12 C.3 D.24

【答案】C

【解析】

【分析】结合，求得，即可求解．

【详解】由题意，随机变量，可得，

又由，解得，

即随机变量，可得，

故选：C．

7.已知数列的前项和为，满足，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可知数列是公差为1的等差数列，先求出数列的通项公式，再利用与的关系求出即可.

【详解】∵a1=1，－=1，

∴是以1为首项，以1为公差的等差数列，

∴，即，

∴（）.

当时，也适合上式，.

故选：A.

8.对于三次函数，现给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则（）

A.0 B.1 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】对函数求导，再求导，然后令，求得对称点即可.

【详解】依题意得，，，

令，解得x＝1，

∵，∴函数的对称中心为，

则，

∵

∴．

故选：A.

二、多选题（本题共4小题，共20分.有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9.将甲，乙，丙，丁4个志愿者分别安排到学校图书馆，食堂，实验室帮忙，要求每个地方至少安排一个志愿者帮忙，则下列选项正确的是（）

A.总其有36种安排方法

B.若甲安排在实验室帮忙，则有6种安排方法

C.若图书馆需要安排两位志愿者帮忙，则有24种安排方法

D.若甲?乙安排在同一个地方帮忙，则有6种安排方法

【答案】AD

【解析】

【分析】先将4人分成3组，再将3组安排到3个场馆，即可判断A；分实验室只安排甲1人和实验室安排2人，即可判断B；先安排2人去图书馆，再将其他2人安排到其他两个场馆，即可判断C；将甲?乙看成一人，则将3人安排到3个不同的地方，即可判断D.

【详解】解：对于A，先将4人分成3组，再将3组安排到3个场馆，

有种安排方法，故A正确；

对于B，若实验室只安排甲1人，则有种安排方法，

若实验室安排2人，则有种安排方法，

所以若甲安排在实验室帮忙，则有12种安排方法，故B错误；

对于C，先安排2人去图书馆，再将其他2人安排到其他两个场馆，

则有种安排方法，故C错误；

对于D，若甲?乙安排在同一个地方帮忙，则有种安排方法，故D正确.

故选：AD.

10.已知正态分布的正态密度曲线如图所示，，则下列选项中，能表示图中阴影部分面积的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】由正态密度曲线的对称性逐一分析四个选项即可得答案.

【详解】解：由正态分布的正态密度曲线关于直线对称，

对A