北京市第一六一中学2024-2025学年高三上学期10月阶段测试数学Word版无答案.docx

北京一六一中学2024—2025学年度高三第一学期10月阶段测试

数学试卷

考生须知：1．本试卷共2页，满分150分，考试时长120分钟.

2．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效.

3．在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，非选择题用黑色字迹签字笔作答.

4．考试结束后，将答题纸、试卷和草稿纸一并交回.

一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置.

1.已知复数，则（）

A. B. C.1 D.

2.已知，，，则（）

A. B. C. D.

3.设集合，，则（）

A. B. C. D.

4.设函数，则下列函数中为奇函数是（）

A. B. C. D.

5.的展开式中含有项的系数是（）

A.160 B. C.20 D.

6.函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（）

A. B.

C. D.

7.设，，，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.设,若,则

A.2 B.4 C.6 D.8

9.已知方程，的根分别为，则的值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

10.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（）．

①消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米；

②以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少；

③甲车以80千米/小时速度行驶1小时，消耗10升汽油；

④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油．

A.②④ B.①③ C.①② D.③④

二、填空题：本大题共5小题，共25分.把答案填在答题纸中相应的横线上.

11.函数在处的瞬时变化率等于______．

12.函数的定义域为______．

13.若方程有根，则实数a的取值范围是______．

14.已知奇函数的定义域为，且，则______；在上的零点个数的最小值为______．

15.函数，给出下列四个结论

①的值域是；

②任意且，都有；

③任意且，都有；

④规定，其中，则．

其中，所有正确结论的序号是______________．

二、解答题：本大题共6题，共85分.把答案写在答题纸中相应的黑色框区域内.

16.已知函数．

（1）若，且，求的值；

（2）求函数的最小正周期，及函数的单调递减区间．

17.如图，在四棱锥中，底面ABCD矩形，平面ABCD，，，点E在线段AB上，且.

（1）求证：平面PBD；

（2）求二面角的余弦值.

18.某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播．比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分．每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定．某选手参与比赛后，现场专家评分情况如表；场外有数万名观众参与评分，将评分按照[7，8），[8，9），[9，10]分组，绘成频率分布直方图如图：

专家

A

B

C

D

E

评分

9.6

9.5

9.6

8.9

9.7

（1）求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；

（2）从5名专家中随机选取3人，X表示评分不小于9分人数；从场外观众中随机选取3人，用频率估计概率，Y表示评分不小于9分的人数；试求E（X）与E（Y）的值；

（3）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：方案一：用所有专家与观众的评分的平均数作为该选手的最终得分，方案二：分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数，用作为该选手最终得分．请直接写出与的大小关系．

19.已知函数．

（1）若，求函数的极值；

（2）若函数在区间的最大值为1，求实数a的取值范围；

（3）若对任意，，当时，不等式恒成立，求实数a取值范围．

20.设椭圆的左、右顶点分别为，右焦点，．

（1）求椭圆方程及其离心率；

（2）已知点是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线交轴于点，若的面积是面积的倍，求直线的方程．

21.已知集合，，，若，，或，则称集合A具有“包容”性．

（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；

（2）若集合具有“包容”性，求的值；

（3）若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64个，，试确定集合C．