第二周 充分条件与必要条件和全称量词与存在量词—高一数学人教A版（2019）必修第一册周周测.docxVIP

第二周充分条件与必要条件和全称量词与存在量词—高一数学人教A版（2019）必修第一册周周测

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．[2024秋·高三·广西钦州·开学考试联考]下列四个命题中，是真命题的为()

A.任意，有 B.任意，有

C.存在，使 D.存在，使

1．答案：C

解析：由于对任意，都有，因而有，故A为假命题.

由于，当时，不成立，故B为假命题.

由于，当时，，故C为真命题.

由于使成立的数只有，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方等于3，故D是假命题.

故选C

2．[2023秋·高一·云南曲靖·月考校考]已知x,y都是实数,则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2．答案：C

解析：若,则,所以充分性成立,

若,则,所以必要性成立,

所以“”是“”的充分必要条件,

故选:C.

3．[2024年全国高考真题]已知命题，，命题，.则()

A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题

C.p和都是真命题 D.和都是真命题

3．答案：B

解析：法一：因为，，所以命题p为假命题，所以为真命题.因为，所以，所以，即，解得或或，所以，使得，所以命题q为真命题，所以为假命题，所以和q都是真命题，故选B.

法二：在命题p中，当时，，所以命题p为假命题，为真命题.在命题q中，因为立方根等于本身的实数有，0，1，所以，使得，所以命题q为真命题，为假命题，所以和q都是真命题，故选B.

4．[2023秋·高一·辽宁大连·月考校考]已知命题为真命题，则实数a的值不能是()

A.1 B.2 C.3 D.

4．答案：D

解析：因为命题为真命题，

所以解得，

结合选项可得实数a的值不能是.

故选：D.

5．[2024春·高二·宁夏石嘴山·期末校考]已知，集合，则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

5．答案：C

解析：若，则，或，所以，或.

当时，，不满足集合中元素的互异性，故；

当时，，

故由，可得；

反之，当时，显然也成立.

故“”是“”的充要条件.

故选：C.

6．[2023秋·高一·云南曲靖·月考校考]命题,.则是()

A., B.,

C., D.,

6．答案：C

解析：因为命题,,

所以,.

故选:C.

7．下列命题：

①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形；

②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形；

③方程的判别式大于0；

④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；

⑤集合是集合A的子集，且是的子集.

其中真命题的个数是().

A.1 B.2 C.3 D.4

7．答案：C

解析：①③⑤正确，②④错误.

8．已知命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为().

A. B. C. D.

8．答案：B

解析：“，”为假命题，等价于“方程无实根”，即，解得.

二、多项选择题

9．[2023春·高三·河北承德·月考校考]若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是()

A. B. C. D.

9．答案：AB

解析：，为假命题，

，为真命题，

可得，

又，为真命题，

可得，

所以，

故选：AB.

10．[2023秋·高一·云南曲靖·月考校考]若关于x的方程至多有一个实数根,则它成立的必要条件可以是()

A. B. C. D.

10．答案：BC

解析：因为方程至多有一个实数根,

所以方程的判别式,

即:,解得,

利用必要条件的定义,结合选项可知,成立的必要条件可以是选项B和选项C.

故选:BC.

三、填空题

11．[2023秋·高一·山东淄博·月考校考]若“”是“”的必要不充分条件,则a的取值范围是______.

11．答案：

解析：若“”是“”的必要不充分条件,

则,

则,

即实数a的取值范围是,故答案为:

12．[2023秋·高一·江苏淮安·开学考试校考]“”是“”必要不充分条件,若,则m取值可以是________.

12．答案：2(答案不唯一,满足且均可)

解析：因为“”是“”的必要不充分条件,则,

又,所以且,故m可取2,

故答案为:2(答案不唯一,满足且均可).

13．已知命题，都有，若命题p为真命题，则实数m的取值范围为_________.

13．答案：

解析：命题，都有，为真命题，只需m大于或等于x的最大值，即.故实数m的取值范围是.

四、解答题

14．已知集合，，且.

（1）若，是真命题，求实数m的取值范围；

（2）若，是真命题，求实数m的取值范围.

14．答案：（1）

（2）

解析：（1）因为，是真命题，所以.

又，所以解得，

故m