专题6.4 数列的通项公式的求法（举一反三）（新高考专用）（学生版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）.pdfVIP

专题6.4数列的通项公式的求法【十二大题型】

【新高考专用】

【题型1观察法】3

【题型2定义法】4

【题型3由a与S的关系求通项】5

nn

【题型4累加法】5

【题型5累乘法】6

【题型6构造法】7

【题型7由等差数列的通项公式求数列通项】8

【题型8由等比数列的通项公式求数列通项】9

【题型9周期数列的通项问题】10

【题型10正负、奇偶讨论型求通项】11

【题型11双数列的通项问题】12

【题型12特殊数列求通项】13

1、数列的通项公式的求法

考点要求真题统计考情分析

2022年新高考全国I卷：第

题，分

1710

2023年新高考I卷：第20题，数列是高考的重点、热点内容.从近

12分几年的高考情况来看，数列的通项公式

(1)了解数列的通项公式2023年新高考Ⅱ卷：第18题，的求解是高考考查的热点，主要以解答

和递推关系12分题的形式考查，一般出现在第一小问中，

(2)掌握求数列的通项公2023年全国甲卷（理数）：第难度不大；有时也会出现在选择题、填

式的常用方法题，分空题中，与函数、不等式等综合考查；

1712

2024年全国甲卷（文数）：第数列的通项公式的求法多种多样，需要

题，分灵活求解

1712.

2024年全国甲卷（理数）：第

题，分

1812

【知识点1数列的通项公式】

1．数列的通项公式

如果数列{}的第n项与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这

个数列的通项公式.

2．数列的递推公式

(1)递推公式的概念

如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的

递推公式.

(2)对数列递推公式的理解

①与“不一定所有数列都有通项公式”一样，并不是所有的数列都有递推公式.

②递推公式是给出数列的一种方法.事实上，递推公式和通项公式一样，都是关于项的序号n的恒等式.

如果用符合要求的正整数依次去替换n，就可以求出数列的各项.

③用递推公式求出一个数列，必须给出：

基础——数列{}的第1项(或前几项)；

递推关系——数列{}的任意一项与它的前一项()(或前几项)间的关系，并且这个关系可

以用等式来表示.

【知识点2数列的通项公式的常见求法】

1．观察法：

已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此

数列的一个通项.

2．定义法：

已知数列的通项公式的类型，对于含参的通项公式，根据数