专题5.1 平面向量的概念及线性运算（举一反三）（新高考专用）（学生版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）.pdfVIP

专题5.1平面向量的概念及线性运算【五大题型】

【新高考专用】

【题型1平面向量的基本概念】2

【题型2向量加、减法的几何意义】3

【题型3向量的线性运算】3

【题型4根据向量线性运算求参数】4

【题型5向量共线定理及其应用】4

1、平面向量的概念及线性运算

考点要求真题统计考情分析

(1)理解平面向量的意义、

平面向量是高考的热点内容从近.

几何表示及向量相等的含

几年的高考情况来看，平面向量的概念

义年新高考全国卷：第

2022I3

和平面向量的线性运算主要以选择题、

(2)掌握向量的加法、减法题，5分

填空题的形式考查，难度较易，考查形

运算，并理解其几何意义2023年全国甲卷（理数）：第

式比较稳定学生在高考复习中应注意.

及向量共线的含义4题，5分

加强对向量的线性运算法则、向量共线

(3)了解向量线性运算的

定理的理解.

性质及其几何意义

【知识点1平行向量有关概念的归纳】

1．平行向量有关概念的四个关注点

(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性.

(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关.

(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量，解题时，不要把它与函数图象的平移混淆.

(4)非零向量与的关系：是与同方向的单位向量.

【知识点2平面向量线性运算问题的解题策略】

1．平面向量线性运算问题的求解思路：

(1)解决平面向量线性运算问题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加

减法相互转化；

(2)在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则及三角形中

位线定理、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为用已知向量线性表示.

2．向量线性运算的含参问题的解题策略：

与向量的线性运算有关的参数问题，一般是构造三角形，利用向量运算的三角形法则进行加法或减法

运算，然后通过建立方程组即可求得相关参数的值.

3．利用共线向量定理解题的策略：

(1)是判断两个向量共线的主要依据.注意待定系数法和方程思想的运用.

(2)当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线，即A,B,C三点共线共线.

(3)若与不共线且，则.

(4)(λ,μ为实数)，若A,B,C三点共线，则λ+μ1.

【方法技巧与总结】

1．中点公式的向量形式：若P为线段AB的中点，O为平面内任一点，则.

2．(λ,μ为实数)，若A,B,C三点共线，则λ+μ1.

3．解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是考虑向量的方向；二是

要特别注意零向量的特殊性，考虑零向量是否也满足条件.

【题型1平面向量