专题2.8 函数模型及其应用（举一反三）（新高考专用）（教师版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）.pdfVIP

专题2.8函数模型及其应用【六大题型】

【新高考专用】

【题型1利用函数图象刻画实际问题的变化过程】2

【题型2已知函数模型解决实际问题】6

【题型3构造二次函数模型】8

【题型4构造指数、对数函数模型】11

【题型5构造分段函数模型】13

【题型6函数模型的选择问题】18

1、函数模型及其应用

考点要求真题统计考情分析

(1)了解指数函数、对数函

数与一次函数增长速度的

差异函数模型是高考数学的重要内容之

(2)理解“指数爆炸”“对数2020年新高考全国I卷：第6一，从近几年的高考形势来看，高考对

增长直线上升等术语题，分函数模型的考查相对稳定，一般以选择

”“”5

的含义2020年全国IⅡ卷：第4题，5题与填空题的形式出现，难度不大；学

(3)会选择合适的函数模分生在复习中要加强对建模能力和应用能

型刻画现实问题的变化规力的培养.

律，了解函数模型在社会

生活中的广泛应用

【知识点1几种常见的函数模型】

1．一次函数模型

一次函数模型：f(x)kx+b(k,b为常数，k≠0).

一次函数是常见的一种函数模型，在初中就已接触过.

2．二次函数模型

二次函数模型：f(x)+bx+c(a,b,c为常数，a≠0).

二次函数为生活中常见的一种数学模型，因二次函数可求其最大值(或最小值)，故最优、最省等最值

问题常用到二次函数模型.

3．幂函数模型

幂函数模型应用的求解策略

(1)给出含参数的函数关系式，利用待定系数法求出参数，确定函数关系式.

(2)根据题意，直接列出相应的函数关系式.

4．指数函数模型

指数函数模型：(a,b,c为常数，a0，且a≠1，b≠0).

4．对数函数模型

对数函数模型：(a,b,c为常数，a0，且a≠1，b≠0).

6．分段函数模型

由于分段函数在不同区间上具有不同的解析式，因此分段函数在研究条件变化前后的实际问题中具有

广泛的应用.

7．“对勾”函数模型

对勾函数模型是常考的模型，要牢记此类函数的性质，尤其是单调性：yax+(a0,b0)，当x0时，

在(0,]上递减，在(,+)上递增.另外，还要注意换元法的运用.

【知识点2判断函数图象与实际问题变化过程的解题策略】

1．判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法

(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象.

(2)验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排

除不符合实际的情况，选出符合实际的情况.

【知识点3实际问题中函数建模的基本步骤】

1．构造函数模型解决实际问题的基本步骤

(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理清数量关系，初步选择模型.

(2)建模：将自然语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的函数模型.

(3)求解：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特征正确求得函数模型的解.

(4)还原：应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学学科背景又要符合实际背景，因此解出的结果

要代入原问题中进行检验、评判，最后得出结论，作出回答.

【题型1利用函数图象刻画实际问题的变化过程】

【例1】（2024·海南·模拟预测）下列四个图象中，与所给三个事件吻合最好的顺序为（）

①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；

②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；

③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后