重难点20 立体几何中的动态、轨迹问题（举一反三）（新高考专用）（学生版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）.pdf

重难点20立体几何中的动态、轨迹问题【六大题型】

【新高考专用】

【题型1动点保持平行的动态轨迹问题】2

【题型2动点保持垂直的动态轨迹问题】2

【题型3距离（长度）有关的动态轨迹问题】4

【题型4角度有关的动态轨迹问题】4

【题型5翻折有关的动态轨迹问题】5

【题型6轨迹所围图形的周长、面积问题】6

1、立体几何中的动态、轨迹问题

“动态、轨迹”问题是高考立体几何问题最具创新意识的题型，是高考中的重点、难度问题，它渗透

了一些“动态”的点、线、面等元素，给静态的立体几何题赋予了活力，题型更新颖.同时，由于“动态”

的存在，也使立体几何题更趋多元化，将立体几何问题与平面几何中的解三角形问题、多边形面积问题以

及解析几何问题之间建立桥梁，使得它们之间灵活转化.

【知识点1立体几何中的动态、轨迹问题的解题策略】

1．动点轨迹的判断方法

动点轨迹的判断一般根据线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理，结合圆或圆锥曲线的定义推断

出动点的轨迹，有时也可以利用空间向量的坐标运算求出动点的轨迹方程.

2．立体几何中的轨迹问题的常见解法

(1)定义法：根据圆或圆锥曲线的定义推断出动点的轨迹，进而求解轨迹问题.

(2)交轨法：若动点满足的几何条件是两动曲线(曲线方程中含有参数)的交点，此时，要首先分析两动曲

线的变化，依赖于哪一个变量?设出这个变量为t，求出两动曲线的方程，然后由这两动曲线方程着力消去

参数t，化简整理即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法我们称为交轨法.

(3)几何法：从几何视角人手，结合立体几何中的线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理，找到动

点的轨迹，再进行求解.

(4)坐标法：坐标法就是通过建立空间直角坐标系，将立体几何中的轨迹问题转化为坐标运算问题，进

行求解.

(5)向量法：不通过建系，而是利用空间向量的运算、空间向量基本定理等来研究立体几何中的轨迹问

题，进行求解.

【题型1动点保持平行的动态轨迹问题】

【例1】（2024·全国·模拟预测）如图，在棱长为2的正方体−中，E为棱BC的中点，F

1111

为底面ABCD内一动点（含边界）．若/平面，则动点F的轨迹长度为（）

111

A．3B．5C．22D．2

【变式1-1】（2024·北京昌平·二模）已知棱长为1的正方体−，的中点，动点

11111

//

在正方体内部或表面上，且平面1，则动点的轨迹所形成区域的面积是（）

2

A．B．2C．1D．2

2

−=4

【变式1-2】（2024·江西赣州·二模）在棱长为4的正方体1111中，点满足1，，

−/

分别为棱，的中点，点在正方体