数学自主练习：数系的扩充.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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我夯基我达标

1。“复数a+bi（a、b∈R）为纯虚数”是“a=0”的（）

A.充分不必要条件B。必要不充分条件

C.充要条件D。既不充分又不必要条件

思路解析：本题考查纯虚数的概念，a+bi为纯虚数，满足注意b≠0不要遗漏.

答案：A

2。若(x2-1）+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x的值是（)

A。1B。—1C.±1

思路解析：同样考查纯虚数的概念，由题意知

答案：A

3.已知复数cosθ+isinθ和sinθ+icosθ相等，则θ的值为()

A.B。或C.2kπ+(k∈Z）D。kπ+（k∈Z)

思路解析：由复数相等定义知得θ=kπ+(k∈Z)。

答案：D

4.适合x-3i=（8x—y）i的实数x、y的值为____________。

思路解析：考查复数相等的条件

答案:x=0且y=3

5.复数1—i的虚部是______________.

思路解析：考查复数中虚部的概念.

答案:—1

6。求以3i-的虚部为实部，以3i2+i的实部为虚部的复数.

思路分析：分别求出两个复数的实部与虚部，然后对号入座。

解：复数的虚部为3，复数的实部为-3,所求复数为3—3i.

我综合我发展

7.已知关于x、y的方程组

有实数解，求实数a、b的值.

思路分析：由方程①求得x、y的值，再代入方程②，利用复数相等的条件求得。

解：根据x、y是实数，复数相等的充要条件，

由①

代入②得(5+4a)—（6+b)i=9-8i。

∵a、b∈R，∴

8.设z=(a2—a—6)+(a∈R），试判断复数z能否为纯虚数？并说明理由.

思路分析：能否为纯虚数，就是找能使成立的a的值.

解:假设z为纯虚数，则有

∴a不存在.∴复数z不能为纯虚数.

9。已知关于x的方程x2+zx+4+3i=0有实数根，求复数z的模的最小值.

思路分析：解这类题通常将实根设出代入原方程，再根据所给条件列式求得。

解:设x=a（a∈R）是方程的实根，则a2+az+4+3i=0,a=0方程不成立，

∴z=。

∴｜z｜2=+8=18.

∴当且仅当a4=25，a=±时，|z｜min=。