数学自主练习：微积分基本定理.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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我夯基我达标

1。下列各式中，正确的是()

A。=f′（b）-f′（a）B。=f′（a）-f′（b)

C.=f（b）—f（a)D。=f(a）—f(b）

思路解析:根据微积分基本定理可直接得答案。

答案:C

2。等于(）

A。0B.C。D.2x

思路解析：.

答案:B

3.等于（）

A。1B。0C。π+1

思路解析:.

答案:D

4.若=3+ln2，则a的值是()

A。6B。4C

思路解析：=。

∴a=2。

答案：D

5.如果,则=___________。

思路解析：。

∴有1+=-1。∴=-2.

答案:—2

6。求.

思路分析：根据微积分基本定理计算.

解：=lne-ln1=1-0=1.

我综合我发展

7。已知f(x)=ax2+bx+c,且f(—1）=2,f′(0）=0.=-2,求a、b、c的值.

思路分析：本题主要考查了导数、定积分等基本方法以及运算能力。根据条件列出方程组，求出a、b、c的值。

解：由f(-1）=2，得a-b+c=2，①

∵f′（x)=2ax+b,∴由f′(0)=0得b=0.②

。

即=—2。③

由①、②、③得a=6,b=0,c=—4。

8.牛顿—莱布尼茨公式的几何解释.

思路分析：课本根据位移公式s=s(t）和速度公式v=v（t)之间的联系作了进一步考查，推导出了微积分基本定理，是对牛顿—莱布尼茨公式的物理解释,仿此可作出几何解释。

解:如下图，对于函数y=F(x），分割区间［a,b].

a=x0＜x1＜…＜xn—1＜xn=b.

在区间［xi—1,xi]上,由近似公式Δyi≈·Δxi=F′（xi）Δxi.

于是F(b)-F（a)=;

将区间[a,b］无限细分,取极限便得：

F（b）—F(a）=lim.

9。求下列定积分:

（1）；

(2）.

思路分析：（1)为了去掉被积函数中的根式，令=t,则t∈［0，2]。因为定积分与积分变量的符号无关：dx=2tdt。

(2）令x=2sint，这样就会去掉根号,积分上、下限也相应变为［0,].

解：(1）令=t，t∈[0，2］，于是,

dx=dt2=2tdt。

原式=

=

=.

(2）令x=2sint，这时dx=2costdt且t∈［0,］，

=2|cost|=2cost。

=.