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2024上宝中学九年级上10月月考
时间:100分钟满分:150分
一.选择题(共6小题,每题4分,满分24分)
1.已知在中,,那么的长为()
A. B. C. D.
2.如果向量与向量方向相反,且,那么向量用向量表示为()
A. B. C. D.
3.如图,已知,,,那么的长等于()
A.2 B. C. D.
4.抛物线(其中,,),一定不经过的象限是()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.下列命题中,说法正确的是()
A.所有菱形都相似
B.两边对应成比例且有一组角对应相等两个三角形相似
C.三角形的重心到一个顶点的距离,等于它到这个顶点对边距离的两倍
D.斜边和直角边对应成比例,两个直角三角形相似
6.如图,点是线段的中点,,下列结论中,说法错误的是()
A.与相似 B.与相似
C. D.
二.填空题(共12题,每题4分,满分48分)
7.已知线段,,如果线段c是a,b的比例中项,那么c的值是_____.
8.已知,那么的值是____________.
9.抛物线与x轴两个交点之间的距离为____________.
10.如果两个等边三角形的周长的比是,那么他们的面积比是____________.
11.已知二次函数中,函数与自变量部分对应值如表:
0
1
2
3
10
5
2
1
2
则当时,取值范围是______.
12.在中,如果,,那么的值是____________.
13.在中,,,是边中线,交于,如果,那么线段长是____________.
14.如图,在中,点D,E,F分别在边,,上,,,如果,那么的值是____________.
15.如图,在梯形中,,与相交于点O,如果,那么的值为____________.
16.如图,在ABC中,∠ABC=90°,∠A=60°,直尺的一边与BC重合,另一边分别交AB,AC于点D,E.点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽BD的长为_________.
17.二次函数的图象如图所示,顶点坐标,且关于的一元二次方程没有实数根,有下列结论:①,②,③,④点是抛物线上任意一点,则,其中,正确的结论是____________.
18.如图,在中,,,若进行以下操作:在边上从左到右依次取点,,,,…,过点作,的平行线分别交,于点,,过点作,的平行线分别交,于点,,过点作,的平行线分别交,于点,……则____________.
三.解答题(共7小题,满分78分)
19.计算:.
20.已知二次函数
(1)用配方法将函数的解析式化为的形式,并指出该函数图象的对称轴和顶点坐标.
(2)设该图象交轴于,两点,点在左侧,交轴于点,点为顶点,求四边形的面积.
21.如图,已知中,点,分别在边和上,,且经过的重心.
(1)设,____________(用向量表示).
(2)如果,,求边的长.
22.国产比亚迪新能源汽车厂制造工艺全球领先,新能源电池技术也是世界领先,新能源电池造好后,可是生产线加工原材料后会产生一种工业废水,需要放入容器甲中储存,同时净化处理溶液放入容器乙中储存,当两种液体高度相同时,可以完全中和无毒排放,这样我们的环境才能受到保护。现在有两个净化容器,如图①,甲,乙都是高为米的长方体容器,容器甲的底面是正方形,面积是,容器乙的底面是矩形,面积是.
(1)现在我们分别向容器甲,乙同时持续注入(注入前两个容器是空的),一开始注入流量均为立方米/小时,第个小时,甲,乙两个容器的高度差是____________.
(2)小时后,把容器甲的注水流量增加立方米/小时,同时保持容器乙的注水流量不变,继续注水小时后,把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时,同时容器乙的注水流量仍旧保持不变,直到两个容器的水位高度相同,停止注水.在整个注水过程中,当注水时间为时,我们把容器甲的水位高度记为,容器乙的水位高度记为,设,已知(米)关于注水时间(小时)的函数图象②如图所示,其中平行于横轴,根据图中所给信息,解决下列问题:
①求的值.
②求图②中线段所在直线的解析式.
23.已知:如图,在等腰梯形中,,,点在边上,与交于点,.
(1)求证:.
(2)如果点是边的中点,求证:.
24.如图,抛物线交轴于,两点,其中点坐标为,与轴交于点.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)如图①,连接,点在抛物线上,且满足.求点的坐标.
(3)如图②,点为轴下方抛物线上任意一点,点是抛物线对称轴与轴的交点,直线,分别交抛物线的对称轴于点,.请问是否为定
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