小学奥数题库《几何》-直线型-毕克定理-1星题（含解析）全国通用版.docx

几何-直线型几何-毕克定理-1星题

课程目标

知识点

考试要求

具体要求

考察频率

毕克定理

B

1.了解格点图形的概念。

2.熟悉毕克定理并且能够应用毕克定理解决相关的格点面积。

少考

知识提要

毕克定理

概念

格点多边形：多边形的边必须是直线段，顶点要在格点上．

正方形格点和毕克定理

一张由水平线和垂直线组成的方格纸，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”．

水平线和垂直线围成的每个小正方形称为“面积单位”．

毕克定理：S=N+L2-1

其中，N表示多边形内部格点数，

三角形毕克定理?

S=(N+L2-1)×2=2N+L-12

精选例题

毕克定理

1.图中由16个1×1的小正方形组成，图中△ABC的面积是?

【答案】????7

【分析】????法一：毕克定理．

由正方形格点下的毕克定理可知：

面积

那么△ABC

6+4÷2-1=7.

法二：图形分割．

△ABC

因此△ABC

4×4-(4×2÷2)-(2×3÷2)-(4×1÷2)=7.

2.如图，计算各个格点多边形的面积是多少？（水平方向或竖直方向的两个相邻格点距离是1）．

【答案】????16；15；10；15；12

【分析】????图（1），是正方形数格点距离边长是4，所以面积为4×4=16(

图（2），长方形长是5，宽是3，所以面积为5×3=15(

图（3），三角形的面积是5×4÷2=10(

图（4），平行四边形面积是5×3=15(

图（5），梯形面积是3+5×3÷2=12

3.如图，相邻两个格点的距离都是1，“乡村小屋”的面积是多少？

【答案】????18

【分析】????方法一：利用割补，图形是由18个单位正方形组成的，所以面积是18．方法二：利用毕克定理，N:9个，L:20个，

4.下图是由8个边长为1厘米的正方形所组成，共有15个格点．请以这15个格点中的3个为顶点作一个面积为3.5平方厘米的三角形．

【答案】????

【分析】????方法一：总面积为1×1×8=8（平方厘米），所以需要去掉8-3.5=4.5（平方厘米），如上图所示，图中三角形ABC的面积是3.5平方厘米．

方法二：根据格点图形面积的计算公式，三角形的面积是3.5平方厘米，则三角形的边上和内部应该各有三个格点，同样能作出如图所示图形．

5.已知相邻两个格点距离为1，分别计算图中两个格点多边形的面积是多少？

【答案】????9；10