2.2.1 有理数的乘法（第2课时 有理数乘法的运算律）（教学设计）七年级数学上册（人教版2024）.docxVIP

2.2.1有理数的乘法（第2课时）教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版（2024）《义务教育教科书?数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“有理数的运算”2.2有理数的乘法与除法第2课时，内容包括有理数乘法的运算律、多个有理数的乘法运算.

2.内容解析

本节课内容分为两个部分，第一部分是乘法的运算律及其简单应用，第二部分是多个有理数的乘法运算.运算律主要用于简化运算.在整个代数内容的学习中，运算律都占有重要地位.例如，整式加减法，就是根据加法交换律与加法结合律把同类项结合在一起，而同类项合并的根据及时分配律.为将来后续的学习打好基础.

注重引导学生多个有理数相乘的符号法则与有理数乘法的运算律中负号问题的处理(包括若干个非零有理数相乘符号法则的应用，以及分配律使用时负号的处理).选择一定量有代表性、典型性的问题，让学生练习以巩固若干个有理数相乘的符号法则及有理数乘法运算的运算律.

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：熟练进行多个有理数的乘法运算，探索有理数的乘法运算律并熟练运用运算律进行计算.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解有理数的乘法运算律，并能熟练地运用运算律简化运算.

（2）掌握多个有理数相乘的积的符号法则.

2.目标解析

（1）有理数乘法的运算律包括交换律、结合律和分配律.恰当地运用有理数乘法的运算律，可以使乘法运算变得简洁.有理数乘法的三条运算律，通常需要综合和同时使用，还可以从正、反两个方向应用，进而可以使有理数乘法运算更快捷、更准确.特别是乘法的分配律，要通过一定量题目的训练，让学生体会运用乘法运算律的必要性.

（2）学习多个有理数相乘的符号法则，是两个有理数乘法法则的拓展，是培养学生运算能力的重要组成部分.多个有理数相乘，其积的符号与负的乘数的个数有关，这一结论可能通过由特殊到一般的方法来探究获得.对于若干个有理数相乘时“若有一个因数为零则其积为零”这一条法则的明确，既是为了提高运算速度，更重要的是帮助学生养成先读题审题、看清题目、弄懂题意再着手解题的良好习惯.

三、教学问题诊断分析

多个有理数相乘，学生以往的学习经验是把它们按顺序依次相乘.学生未必能感受到，随着学习的知识丰富，多个有理数相乘还可以利用乘法运算律进行简便运算，况且有些时候运用运算律简便计算时出错的概率还比较大，因此学生对运算律这个新知识可能本身不太愿意运用其去简便计算，还更倾向于以往按顺序依次相乘的方法进行计算.

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：有理数的乘法运算律的正确、灵活运用.

四、教学过程设计

（一）创设情境，引入新课

有理数乘法法则：

1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.

2.任何数与零相乘，都得0.

根据有理数的乘法法则得，计算不为0的两个有理数相乘的步骤是：

1.先确定积的符号.

2.再计算积的绝对值.

师生活动：师生共同复习上节课有理数乘法法则，回忆两个有理数相乘的情形．师提出思考：有了有理数的乘法法则后，就要研究乘法的运算律.在小学我们学过乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律，对于有理数的乘法，它们还成立吗？

【设计意图】通过问题引入课题，引起学生的探究欲望和学习兴趣，激发学生的学习热情.

（二）新知探究

问题1：计算下列各题，所得的积相同吗？

（1）5×(－6)；（2）(－6)×5.

追问：换几组乘数再试一试．

师生活动：教师引导学生，计算结果是否相同？小学里数的运算律在有理数中是否适用？引出运算律.

乘法运算律：

乘法交换律：一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.ab=ba.

师生活动：教师解释用公式表示的形式中：这里的a、b可以取任意的有理数，讲解“a×b→a?b→ab”的过程：a×b也可以写为a?b或ab.当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略.这也是培养学生的符号意识、抽象思维的机会.

问题2：计算下列各题，所得的积相同吗？

（1）［3×(－4)］×(－5)；（2）3×［(－4)×(－5)］.

追问：换几组乘数再试一试.

师生活动：教师引导学生，计算所得的积是否相同？这样做有没有依据？小学里数的运算律在有理数中是否适用？导入运算律.

乘法运算律：

乘法结合律：在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.(ab)c=a(bc).（推广：abc=(ab)c=a(bc)=(ac)b.）

师生活动：教师解释用公式表示的形式中：这里的a、b可以取任意的有理数，讲解“a×b→a?b→ab”的过程.这也是培养学生的符号意识、抽象思维的机会.

问题3：计算下列各题，所得的积相同吗？

5×［3＋(－7)］＝