2.2.1 有理数的乘法（第1课时 有理数的乘法法则）（教学设计）七年级数学上册（人教版2024）.docxVIP

2.2.1有理数的乘法（第1课时）教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版（2024）《义务教育教科书?数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“有理数的运算”2.2有理数的乘法与除法第1课时，内容包括有理数的乘法法则及运算.

2.内容解析

本节课是学生在小学已学过正有理数和0的乘法，在前面已学习负有理数和有理数的加减法运算之后进行的．因此，教材首先以正数、0之间的运算为基础，构造一组有规律的算式，让学生从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观察这些算式的共同特点并得出规律，再以问题“要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么你认为下面的空格应填写什么数？”为引导，让学生分别思考、探究正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数各应得到什么运算结果，从积的符号和绝对值两个方面总结规律，进而自然得出有理数的乘法法则，让学生在探究有理数乘法法则的过程中体会有理数乘法法则的合理性.对有理数乘法法则合理性的感知，能够初步了解即可，要求不宜过高，着重放在有理数乘法方法的掌握和应用.

有理数的乘法既是有理数加法运算的延伸，也是学生后续学习有理数除法与乘方运算的基础，其乘法法则的提炼让学生经历了将实际问题数学化的过程，可以有效地培养学生的归纳概括能力，同时，借助图形帮助学生确定乘积的符号，可以让学生尽早领悟数形结合思想方法，所有这些都是学生获得发展所必备的数学素养.

因此，本节课特别注重“知识过程”和“数学思想方法”的教学.“过程”是丰富多彩的，往往体现数学的思想方法和价值；结论是重要的，但结论的获得离不开过程.因此在研究有理数乘法时，首先从实际生活中提出问题，引导学生借助生活经验和已有知识，解答有关“小虫爬行”的问题；接着教师引导学生建立数学模型，把实际问题“数学化”，探索有理数乘法的法则；最后让学生对所得的数学式子进行观察思考，引导学生感受“规定”的合理性，明晰结论，归纳出有理数的乘法法则.在归纳法则时，引导学生类比有理数加法法则的归纳方法进行分类讨论，同时与小学的乘法进行类比，找出异同点，从而让学生建构起自己的“有理数乘法”的认知结构.这样不仅让学生学了知识，也让学生长了智慧，学生良好的思维品质也得以培养与提高.

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：两个有理数相乘的符号法则.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）能够理解探究有理数乘法法则给出的推理过程，体会有理数乘法法则的合理性.

（2）掌握有理数乘法法则，能够运用有理数乘法法则计算两个数的乘法.

2.目标解析

（1）教材是利用合情推理，通过比较数字算式蕴含的规律性，类比发现有理数乘法法则的.教学中，应该让学生推敲与比较这些算式，发现其中存在的规律，并会从符号、绝对值两个方面来描述这种规律，体会有理数乘法法则的合理性.

（2）有理数乘法法则涉及运算结果的符号与绝对值两个方面.因此，学生在初期进行有理数乘法运算时，要求他们从这两个方面分层次、有步骤地思考，即先考虑两个乘数的符号，然后决定积的符号，再考虑两个乘数的绝对值，进而决定积的绝对值大小.

三、教学问题诊断分析

有理数乘法法则的规定是建立在小学里正数与正数相乘、正数与0相乘的基础之上的.从法则的建立到学生的多年实践，他们丝毫不怀疑法则的合理性，因为他们可以毫不费劲地从生活实例中得到圆满解释.引入负数后就不同了，如果说“负数与正数相乘”还能用有理数的加法来解释，而且也的确能在现实生活中找到相关背景的话，如连续降温等，那么“正数与负数相乘”“负数与负数相乘”“负数与0相乘”等运算，却很难在现实生活中找到合理的解释.

由于学习本节课前，学生对正数的乘法运算以及相反数、绝对值等相关概念已经比较熟悉，同时具有一定的观察、动手操作、合作交流能力以及分析归纳概括能力.如果直接将有理数的乘法法则告诉学生，他们必然产生疑问：这些规定正确吗？为此，应设计易于理解的情景，要求学生动脑、动手、观察、归纳，从经历将实际问题数学化、用数学手段研究实际问题的过程中，拉长了知识产生过程的“生长链”，让学生充分感受引进负数后乘法运算法则的合理性.

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：两个有理数相乘的符号的确定，特别是对“两个负数相乘，积为正数”的理解.

四、教学过程设计

（一）创设情境，引入新课

前面学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法．同学们先看下面的问题：

1．3×4等于多少？表示什么？

答案：3×4＝12，表示4个3相加，即：3×4＝3＋3＋3＋3．

2．请将(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)写成乘法算式.

(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×4.

师生活动：师：我们已经熟悉正数及0的乘法.与加法类似，数的范围扩大到了有理数后，我们希望在有理数范围内，所有数都能像正数及0一样进行乘法运算，并使乘法运算具有一致性，那么