吉林省长春市第二中学2024-2025学年高一上学期第二学程测试数学试题（含答案解析）.docx

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吉林省长春市第二中学2024-2025学年高一上学期第二学程测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，，则=（）

A． B．

C． D．

2．设命题，则为（????）

A． B．

C． D．

3．已知实数x，y，则“”是“”的（????）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若幂函数在(0,+∞)上是减函数，则实数的值是（????）

A．或3 B．3 C． D．0

5．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（????）

A． B．

C． D．

6．已知是定义在上的奇函数，，若且满足，则的解集为（????）

A． B．

C． D．

7．已知集合，若集合中所有整数元素之和为，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为（????）

A． B． C．1 D．0

二、多选题

9．下列函数中为偶函数且在上单调递增的是（????）

A． B． C． D．

10．下列说法正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11．已知，都为正数，且，则下列说法正确的是（????）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最大值为 D．的最小值为

三、填空题

12．函数的定义域为．

13．当两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时，称两个集合之间构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称两个集合之间构成“偏食”，对于集合.若与构成“全食”，则的取值范围是.

14．已知函数，若、、、、满足，则的取值范围为.

四、解答题

15．设全集为，集合.

(1)当时，是否满足?说明理由；

(2)已知，求实数的取值范围.

16．（1）已知，当时，取得最小值为，求的值；

（2）当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围.

17．已知定义在上的奇函数，当时，

(1)求函数在上的解析式；

(2)在坐标系中作出函数的图象；

(3)若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围.

18．已知函数.

(1)证明：函数是奇函数；

(2)用定义证明：函数在上是增函数；

(3)若关于的不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围.

19．若函数G在上的最大值记为，最小值记为，且满足则称函数G是在的“美好函数”

(1)已知函数；

①函数G是在上的“美好函数”，求a的值；

②当时，函数G是在上的“美好函数”，请直接写出t的值；

(2)已知函数若函数G是在（为整数）上的“美好函数”，且存在整数k，使得，求的值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

A

B

A

A

A

C

AB

BC

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】利用集合的运算求解即可.

【详解】，

故.

故选：A

2．C

【分析】特称命题的否定是全称命题，先否定量词，再否定结论.

【详解】因为，命题，则为.

故选：C.

3．A

【分析】由充分必要条件的概念判断，

【详解】由可得且，

当时，，

故“”是“”的必要不充分条件，

故选：A

4．B

【分析】由题意可得，从而可求出实数的值

【详解】解：因为幂函数在(0,+∞)上是减函数，

所以，

由，得或，

当时，，所以舍去，

当时，，

所以，

故选：B

5．A

【分析】由图象知函数的定义域排除选项B、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项.

【详解】因为函数的定义域为，函数的定义域为，

函数与的定义域均为.

由图知的定义域为，排除选项B、D，

又因为当时，，不符合图象，所以排除选项C.

故选：A.

6．A

【分析】由题设易知奇函数在、上递增，结合且或，即可求解集.

【详解】由题设在上递增，又是定义在上的奇函数，

所以在上递增，而，则，

由，有或，则或，

所以不等式解集为.

故选：A

7．A

【分析】分、、三种情况讨论，结合已知条件可求得实数的取值范围.

【详解