地理网络分析课件.pptxVIP

地理网络分析;第1节地理网络的图论描述;通俗意义上的“图”，主要是指各种各样的地图、遥感影像图，或者是由各种符号、文字代表的示意图，或者是由各种地理数据绘制而成的曲线图、直方图等等。

图论中的“图”，是一个数学概念，这种“图”能从数学本质上揭示地理实体与地理事物空间分布格局，地理要素之间的相互联系以及它们在地域空间上的运动形式、地理事件发生的先后顺序等。;一、地理网络的图论描述;（3）边：E中每一条线称为图G的边（或弧）；若一条边e连接u，v两个顶点，则记为e＝（u，v）。;例：在如图10.1.1所示的图中，顶点集为V＝｛v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7，v8｝，边集为E＝{e1，e2，e3，e4，e5，e6，e7，e8，e9，e10，e11}。;（6）在现实地理系统中，对于地理位置、地理实体、地理区域以及它们之间的相互联系，可以经过一定的简化与抽象，将它们描述为图论意义下的地理网络，即图。;列昂纳德·欧拉——7桥问题;（7）需要说明的是：图的定义只关注点之间是否连通，而不关注点之间的连结方式。对于任何一个图，他的画法并不唯一。;（二）图的一些相关概念;（2）赋权图：如果图G＝（V，E）中的每一条边（vi，vj）都相应地赋有一个数值wij，则称G为赋权图，其中wij称为边（vi，vj）的权值。

除了可以给图的边赋权外，也可以给图的顶点赋权。这就是说，对于图G中的每一顶点vj，也可以赋予一个载荷a(vj)。

（3）关联边：若e＝（u，v），则称u和v是边e的端点，e是u和v的关联边。;（4）环：若e的两个端点相同，即u＝v，则称为环。

（5）多重边：若连接两个端点的边多于一条以上，则称为多重边。;（8）点与次。以点v为端点的边的个数称为点v的次，记为d(v)。

次等于1的点称为悬挂点；与悬挂点关联的边称为悬挂边。

次为零的点称为孤立点。次为奇数的点称为奇点；次为偶数的点称为偶点。

（9）连通图。在图G中，若任何两点之间至少存在一条路（对于有向图，则不考虑边的方向），则称G为连通图，否则称为不连通图。;（10）路（链）：若图G＝???V，E）中，若顶点与边交替出现的序列（对于有向图来说，要求排在每一条边之前和之后的顶点分别是这条边的起点和终点）

P＝{vi1，ei1，vi2，ei2，…，eik-1，vik}

满足

eit=(vit，vi，t+1)(t=1,2,…,k-1)

则称P为一条从vi1到vik的路（或链），简记为

P＝{vi1，vi2，…，vik}。

（11）回路：若一条路的起点与终点相同，即vi1=vik，则称它为回路。

（12）树：不含回路的连通的无向图称为树。;（13）基础图：从一个有向图D＝（V，A）中去掉所有边上的箭头所得到的无向图，就称为D的基础图，记之为G（D）。

（14）截：如果从图中移去边的一个集合将增加亚图的数目时，被移去的边的集合就称为截。

（15）子图：设G＝（V，E）是一个无向图，V1与E1分别是V与E的子集，即V1V，

E1E。如果对于任意ei∈E1，其两个端点都属于V1，则称G1＝（V1，E1）是图G的一个子图。;（16）支撑子图：设G1＝（V1，E1）是图G＝（V，E）的一个子图，如果V1＝V，则称G1是G的支撑子图。

（17）支撑树：设G＝（V，E）是一个无向图，如果T＝（V1，E1）是G的支撑子图，并且T是树，则称T是G的一个支撑树。

（18）树的重量：一个树的所有边的权值之和称为该树的重量。

（19）最小支撑树：在一个图的所有支撑树中，重量最小的那个叫做该图的最小支撑树。

;二、地理网络的测度;目前关于地理网络的拓扑研究，最多、最常见的是基于平面图描述的二维平面网络。

所谓平面图，被规定为：各连线之间不能交叉，而且每一条连线除顶点以外，不能再有其他的公共点（牛文元，1987）。

以下的讨论，除非特别申明外，都限于二维平面网络。;（一）关联矩阵与邻接矩阵