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大气波动学;天气图上可见：

1、气压场、高度场基本呈波状分布。

2、一个纬圈上有3－6个波，波在几十个经度。尺度在106m，大尺度波动。

称大气长波（Rossby波）

3、准地转，准涡旋运动的特点。

4、振幅，大约是101hPa，大振幅的波动；

5、这种波动控制日常天气——重要波动。

;描述波动的波参数：

波长，波速，周期，振幅……;波动学与涡旋动力学、大气能量学讨论的对象、内容、目的相同；角度和理论不同，可以互相补充。

学习中应该将它们联系起来思考。

目前波动学是主流理论。;e.g.2

槽脊东移～波动学；;本章目的：

用波动学理论讨论天气系统的形成、发生发展及移动的机理。

－－通过大气运动方程进行理论探讨。

存在问题：

除了大尺度的天气波动外、大气中（基本方程中）还存在其他波动。;例如：方程就包含了声波形成的机制：;;;例如：

如果取时间波长为10分钟，对于时间尺度为105s的天气尺度波动来说，误差较小。而对于象声波等快波来说，误差就很大(随机的），且是累积的。;如何在方程中就进行滤波？

例如：声波是由于大气可压缩性引起的。

假设大气是不可压的就可以滤去声波，但对天气波动影响不大。;第一节波动的基本知识;;;2、波动的表达——波参数;T——周期：

质点完成一个全振动需要的时间；

c——波速或相速：

等位相线等位相面的移动速度，即槽的移速；

波动学中，求解天气系统移动的问题，即求解波速c的问题。;一个周期，正好移动一个全波形;3、波动的数学表示;m=0,1,2,3…;也可以用复傅立叶级数表示;如果是线性波动，则波动方程为：;;;二维波动：;;;;第二节波群和波速度;多个简谐波迭加

至少是2个。

考察二个振幅相同，频率与波数相近的简谐波迭加的结果。;;;波数为k,圆频率为ω，振幅为的波动;相速度与群速度：

相速度是位相的传播速度，如槽脊的移速

群速度是振幅/能量的移动速度。;两个频率相近的简谐波迭加后的波形

（波形传播的速度即为群速度？）;;;叶笃正,1949,能量频散理论:;气候遥相关现象;(2)定常波列遥相关(Hoskins,1979):;东亚北美型遥相关（Nitta，黄荣辉1987）;第三节微扰动线性化方法;①求解困难:作线性化或者求数值解

②大气中存在非线性现象

如多态、突变。;（2）基本量满足原方程。;，A代表任一物理量。;基本量满足原方程;微扰动线性化方法适用于小振幅的扰动。

对于有限振幅的扰动，这时不满足;可以略去表示;第四节声波;;①“大气可压缩性”是声波的产生机制。

②声波的振动，与传播方向一致

——典型的纵波。;声波的物理模型;物理模型——假设：;（3）不计科氏力（f＝0）

（∵科氏力不是引起声波的主要作用）;数学模型：;;;;（2）代入方程，得到：

且注意到：;（3）略去扰动量的二次乘积项即非线性项：;;;（5）讨论：;5）滤波的条件：;第五节重力波;2．实际大气是层结流体，看作是许多密度不同的流体层组成。

不同密度的流体交界面上，会产生重力波。;一、重力外波;垂直剖面图：;产生两种作用：;②AA’间辐散;重力外波的物理模型应包括的机制：

自由面坡度变化→相应的压力梯度力→水平的辐合辐散运动→引起自由面的变化。

重力外波的物理模型：;数学模型：;由静力平衡：;同时辐合辐散会导致自由表面高度发生变化——由连续方程描述。;;;???位时间，通过单位水平截面、高为h的空间体的东西侧面的体积净流出量。;;令,H＝Const;消去u’：;要使;讨论：

①重力外波线性叠加在基本气流上

②双向传播;滤波的条件：

①水平无辐合辐散或准地转近似

②没有自由表面（两种情况：充满整个空间，刚性上边界）

若不考虑重力，也可以滤去重力外波，但同时也消去了天气波动。;※另一种解法：不用消元，行列式法。;一般地，求解由5－6个未知量组成的方程组时，可以：先消元，去掉2－3个未知量；再用行列式法求解。;二、重力内波;1大气层结;二者的大小关系体现了不同的层结状况：

若，即周围温度下降得快，故气团T周围，重力浮力，净浮力向上，不稳定层结；

若，即周围温度下降得慢，故气团T周围，

重力浮力，净浮力向下，稳定层结；

若，净浮力为零，中性层结。;从动力方面看，