重难点17 新情景、新定义下的数列问题（举一反三）（新高考专用）（教师版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）.pdf

重难点17新情景、新定义下的数列问题【七大题型】

【新高考专用】

【题型1数列中的新概念】1

【题型2数列中的新运算】4

【题型3数列新情景问题】6

【题型4以数列和项与通项关系定义新数列】8

【题型5数列定义新性质问题】14

【题型6牛顿数列问题】21

【题型7数列中的新定义问题】27

1、新情景、新定义下的数列问题

数列是高考的热点内容，属于高考的必考内容之一.近几年全国各地高考试题，我们总能在试卷的压轴

题位置发现新定义数列题的身影，它们对数列综合问题的考查常常以新定义、新构造和新情景形式呈现，

有时还伴随着数列与集合，难度较大，需要灵活求解.

【知识点1数列中的新概念】

1．数列中的新概念问题的解题策略：

通过创新概念，以集合、函数、数列等的常规知识为问题背景，直接利用创新概念的内涵来构造相应

的关系式(或不等式等)，结合相关知识中的性质、公式来综合与应用.

【知识点2数列的新定义、新情景问题】

1．数列的新定义、新情景问题的求解策略

(1)新定义问题：遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的

要求，“照章办事”，逐条分析，运算，验证，使得问题得以解决.

(2)新情景问题：通过给出一个新的数列的概念，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问

题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，

达到灵活解题的目的.

【题型1数列中的新概念】

*

Δ∈N

【例1】（2024·四川南充·三模）对于数列，规定为数列的一阶差分，其中Δ=−，

1

11*1212

规定Δ为数列的阶分，其中Δ=Δ−Δ∈N.若=，则Δ=（）

13

6

A．7B．9C．11D．13

【解题思路】根据新定义及数列的通项公式计算即可.

5×4×94×3×74×3×73×2×5

Δ−−=16Δ−−=9

【解答过程】由新定义知，=5=，==，

44343

6666

2

所以Δ=Δ−Δ=16−9=7，