2024-2025学年吉林省长春第二实验中学九年级（上）开学数学试卷（含解析）.docxVIP

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2024-2025学年吉林省长春第二实验中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式中，是分式的是(????)

A.x2+1 B.12+x C.

2.平行四边形一定具有的性质是(????)

A.邻边垂直 B.对边相等 C.对角互补 D.邻角相等

3.已知P(x,y)在第四象限，则(?x,y)在(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.如图，将矩形纸片ABCD沿AC折叠，若∠1=58°，则∠2的大小为(????)

A.29°

B.32°

C.42°

D.58°

5.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是(????)

A.200(1+x)2=242 B.200(1?x)2=242

6.下列图形中，不是函数图象的是(????)

A. B. C. D.

7.如图，两条直线被三条平行线所截，AB=5，DE=6，EF=3，则AC的长为(????)

A.2.5

B.4.5

C.6.5

D.7.5

8.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4).顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x0)的图象经过顶点B，则k的值为(????)

A.12

B.20

C.24

D.32

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.计算3?8+

10.若式子xx?1有意义，则x______．

11.在函数y=2x2+1中，当自变量x=3时，因变量y的值是??????????

12.有一组数据：1，3，5，6，x，它们的平均数是4，则这组数据的众数是______．

13.如图，?ABCD中，AB=AC，DE⊥AC，垂足为点E.若∠BAC=50°，则∠ADE的度数为______．

14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为3，点A的坐标为(1,1).若直线y=x+b与正方形有两个公共点，则b的取值范围是______．

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

15.解方程：x2

16.如图，直线y=kx+b经过点A(?5,0)，B(?1,4)．

(1)求直线AB的解析式；

(2)若直线y=?2x?4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；

(3)根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b?2x?4的解集______．

四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

计算：9?|?2|+(

18.(本小题8分)

如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B在格点上．请根据条件画出符合要求的图形．

(1)在图甲中画出以点A为顶点且一边长为5的平行四边形．要求：各顶点均在格点上．

(2)在图乙中画出线段AB的中点O．

要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．

19.(本小题8分)

为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩(满分100分，每名学生的成绩记为x分)分成四组，A组：60≤x70；B组70≤x80；C组：80≤x90；D组：90≤x≤100，并得到下不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，解答下列问题：

(1)扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数是______．

(2)请补全频数分布直方图；

(3)规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数有多少名？

20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC边的中点，连结AD.作AE/?/BC，CE/?/AD，AE与CE相交于点E．

(1)求证：四边形ADCE是矩形．

(2)四边形ABCE的面积为______．

21.(本小题8分)

甲、乙两人参加从M地到N地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：

(1)甲的速度是______米/分钟，乙比甲提前______分钟先到达终点．

(2)求乙所跑路程y与时间x之间的函数解析式．

(3)请直接写出甲、乙两人相距750米时乙所跑的时间．

22.(本小题8分)

基础探究：如图①，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，DF⊥CE交AB于F，垂足为点O.求证：CE=DF．

应用拓展：如图②，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，FG⊥CE分别交AB、CD于F、G，垂足为点O.若正方形ABCD的边长为12，DE