结构化学李炳瑞多媒体版-第四章-分子对称性与群论初步-(2).ppt

一维无限深势阱中看不到的一种量子现象是隧道效应.当势垒为有限高度(V0)和厚度时，入射到势垒上的粒子能量E即使小于V0，也仍有一定的概率穿透势垒，似乎是从隧道中钻出来的:这种奇妙的量子现象是经典物理无法解释的.量子力学隧道效应是许多物理现象和物理器件的核心，如隧道二极管、超导Josophson结、α衰变现象.某些质子转移反应也与隧道效应有关.对于化学来讲，意义最大的恐怕是基于隧道效应发明的扫描隧道显微镜（STM），放大倍数3千万倍，分辩率达0.01nm，它使人类第一次真实地“看见”了单个原子！这是20世纪80年代世界重大科技成就之一.作业P311.51.91.111.12**一维无限深势阱中粒子是指:一个质量为m的粒子被置于阱外势能无穷大、阱内势能为零（即无限深）的阱中，沿x方向运动.对于某些实际问题，例如金属内的自由电子或共轭分子的π电子，无限深势阱中的粒子模型可以作为一种近似模型.1.3阱中粒子的量子特征1.3.1一维无限深势阱中的粒子一个质量为m的粒子，在一维x方向上运动。0，0﹤x﹤lV=∞，x≤0和x≥lV=∞V=0V=∞0xl此二阶齐次方程的通解为：ψ=c1cos(8π2mE/h2)1/2x+c2sin(8π2mE/h2)1/2xSchr?dinger方程：n≠0∴E=n2h2/8ml2Ψ（x）=c2sin(nπx/l）根据品优波函数的连续性和单值条件，当x=0和x=l时，ψ=0即x=0时ψ（0）=c1cos(0)+c2sin(0)=0则：c1=0x=l时Ψ（l）=c2sin(8π2mE/h2)1/2l=0c2不能为0故必须是:(8π2mE/h2)1/2l=nπn=1，2，3，…C2可由归一化条件求出讨论：++--n=4n=3n=2n=1n=3n=2n=1++++--E1E2E3E4ψ1(x)ψ2(x)ψ32(x)ψ4(x)ψ42(x)ψ22(x)ψ12(x)ψ3(x)一维势箱中粒子的波函数、能级和几率密度n=4势箱中自由粒子的波函数是正弦函数，基态时，l长度势箱中只包含正弦函数半个周期，随着能级升高，第一激发态包含一个周期，第二激发态包含正弦波一个半周期……。随着能级升高，波函数的节点越来越多。而几率分布函数告诉我们自由粒子在势箱中出现的几率大小。例如：基态时，粒子在处出现几率最大。而第一激发态，粒子在处出现几率为0，在处出现几率最大。讨论（1）受束缚微观粒子的能量是量子化的，由量子数表征.最低能量状态为基态.n称为量子数，只可能取正整数。（2）每一个能级有对应的波函数.体系的波函数与能量：当n=1时，体系处于基态。当n=2时，体系处于第一激发态。当n=3时，体系处于第二激发态。讨论（3）波函数可以有正负变化，但概率密度总是非负的.概率密度为零的点或面（边界处除外）称为节点或节面，一般说来，节点或节面越多的状态，波长越短，频率越高，能量越高.(4)能量