2025年高考数学重点题型归纳精讲精练7.5空间几何体中平行的判定和性质（精练）（解析版）.docx

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7.5空间几何体中平行的判定和性质

【题型解读】

【题型一线面平行的判定】

1．（2024·陕西安康·高三期末）如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，，分别是，，的中点，证明：平面

【答案】证明见解析

【解析】连接，

分别为中点，；

由直四棱柱特点知：，，又为中点，，

四边形为平行四边形，，

又平面，平面，平面；

2.（2024·江苏南通市高三模拟）在四棱锥中，底面为梯形，，，若为的中点，求证：平面

【答案】证明见解析

【解析】证明：∵在梯形中，，，为的中点，

所以且，∴四边形为平行四边形，所以，

∵平面，平面，所以平面．

3.（2024·陕西高三模拟）如图所示，在四棱锥中，平面，E是的中点.

(1)求证：//平面

(2)求证：//平面.

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析

【解析】(1)因为平面，平面，平面平面，所以，

又平面，平面，则平面；

(2)

取中点，连接，易得，且，由（1）知且，

则且，则四边形为平行四边形，则，又平面，平面，则平面.

4.（2024·海原县高三模拟）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，且．点在棱上，点为中点，证明：若，则直线平面

【答案】证明见解析

【解析】在上取一点，使得，连接，

，，又平面，平面，

平面；

，，，

，，四边形为平行四边形，，

又平面，平面，平面；

，平面，平面平面，

平面，平面.

5.（2024·山西·太原五中高一阶段练习）如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，是的中点，是的中点，，求证：平面

【答案】证明见解析

【解析】证明：如图①，取的中点，连接，，

因为是的中点，所以且.

因为四边形是菱形，是的中点，所以且，

从而且，

所以四边形是平行四边形，从而.

又平面，平面，所以平面.

6.（2024·辽宁高三期末）如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，是的中点，是的中点，，求证：平面

【答案】证明见解析

【解析】证明：如图①，取的中点，连接，，

因为是的中点，所以且.

因为四边形是菱形，是的中点，所以且，

从而且，

所以四边形是平行四边形，从而.

又平面，平面，所以平面.

【题型二面面平行的判定】

1.（2024·全国高三模拟）在正方体中，分别是和的中点.求证：

(1)平面.

(2)平面平面.

【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析

【解析】（1）连接，因为四边形为正方形，为中点，所以为中点，又因为为中点，所以.因为平面平面，所以平面，

连接，因为四边形为正方形，为中点，所以为中点.又因为为中点，所以.因为平面平面所以平面.由（1）知平面，又，平面，所以平面平面.

2.（2024·河北衡水中学高三模拟）如图，四边形ABCD是边长为的菱形，BB1＝DD1＝2，E，F分别是AD1，AB1的中点，证明：平面BDEF∥平面CB1D1

【答案】证明见解析

【解析】证明：连接，交于点，连接，则为的中点，

∵是的中点，

平面,平面,所以平面

又是的中点

平面,平面,所以平面

又平面,,所以平面平面．

3.（2024·安徽·合肥市第六中学高一期中）如图，四棱台中，底面为直角梯形，，，底面，，为棱的中点，证明：平面

【答案】证明见解析

【解析】在上取点，使，连接交于点，连接，

设，交于点，由，则，，

∴，即，又面，面，

∴面，同理可得/面，又，

∴面面，又面，

∴平面；

4.（2024·全国高三模拟）如图，在四棱锥中，，，，，、、分别为线段、、的中点，证明：平面平面.

【答案】证明见解析

【解析】如图，连接、，与相交于点，连接，

因为，，为线段的中点，，

所以四边形为矩形，为的中点，

因为为的中点，所以为的中位线，，

因为平面，平面，所以平面，

因为、分别为线段、的中点，所以，

因为平面，平面，所以平面，

因为平面，平面，，

所以平面平面

【题型三线线平行的判定】

1.（2024·江西高三模拟）如图（1），在梯形中，且，线段上有一点E，满足，，现将分别沿折起，使，得到如图（2）所示的几何体．求证：

【答案】证明见解析；

【解析】图（1）中，，则，而，即，

在中，，有，

同理可得，则，

图（2）中，，则，而，平面，则有平面，

在中，，则，又，，平面，因此平面，

所以.

2.（2024·重庆八中高三阶段练习）如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）.求证：；

【答案】证明见解析

【解析】证明：在梯形中，，平面，平面，

平面.

又平面，平面平面，

所以.

3．（2024·全国·高三专题练习）如图，在四面体中，，分别为，的中点，过的平面与，分别交于点，.求证：

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】因为，分别为，的中点，所以，

因为平面，平面