2025年高考数学重点题型归纳精讲精练4.2三角函数恒等变换（新高考地区）（解析版） (2).docx

解析答案站内有哪些信誉好的足球投注网站同名解析版或带答案

解析答案站内有哪些信誉好的足球投注网站同名解析版或带答案

4.2三角函数恒等变换

【题型解读】

【知识必备】

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式

sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ(S(α＋β))

sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ(S(α－β))

cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ(C(α＋β))

cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ(C(α－β))

tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)(T(α＋β))

tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)(T(α－β))

2．二倍角公式

sin2α＝2sinαcosα(S2α)

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α(C2α)

tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)(T2α)

3．公式的变形和逆用

在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等．常见变形如下：

降幂公式：cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2)，

升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α

1＋cosα＝2cos2eq\f(α,2)，1－cosα＝2sin2eq\f(α,2).

正切和差公式变形：

tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tanαtanβ)，

tanαtanβ＝1－eq\f(tanα＋tanβ,tan?α＋β?)＝eq\f(tanα－tanβ,tan?α－β?)－1.

配方变形：1＋sinα＝(sineq\f(α,2)＋coseq\f(α,2))2，

1－sinα＝(sineq\f(α,2)－coseq\f(α,2))2.

4．辅助角公式

asinα＋bcosα＝eq\r(a2＋b2)sin(α＋φ)，其中tanφ＝eq\f(b,a).

【题型精讲】

【题型一两角和与差公式】

必备技巧两角和差公式常见题型及解法

(1)两特殊角和差的题型，利用两角和差公式直接展开求解．

(2)含有常数的式子，先将系数转化为特殊角的三角函数值，再利用两角和差公式求解．

(3)求非特殊角的三角函数值，把非特殊角转化为两个特殊角的和差，然后利用两角和差公式求解．

例1（1）（2024·四川省岳池中学）（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】故选：A

（2）（2024·江苏省前黄高级中学高一阶段练习）（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

，由两角和的正弦公式，可知

故答案为：C

（3）（2024·四川凉山·高三期中）_________．

【答案】

【解析】由题意得：

由两角和的正切公式，可令

，可得

故答案为：

（4）（2024·山西应县一中高三期中）的值为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意，得

，故选A.

例2（2024·江西省铜鼓中学高三期末）已知，，则的值为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由，，

.

故选：B

例3（2024·全国·高三专题练习）已知，，且，，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】且，，.

又，，.

当时，

，

，，不合题意，舍去；

当，同理可求得，符合题意.

综上所述：.

故选：.

【跟踪精练】

1．（2024·安徽蚌埠·高三期末）求值：（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：，故选：C.

2.（2024·甘肃）_______.

【答案】

【解析】由题，，

，

故原式可化为，故答案为：

3．（2024·江苏·华罗庚中学高三阶段练习）已知，，均为锐角，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

均为锐角，即，，

，又，

，

又，.

故选：C.

【题型二二倍角公式】

必备技巧二倍角公式的应用

(1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角．

(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式．

例4（2024·全国高三课时练习）（多选）下列三角式中，值为1的是（）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【解析】A选项,，故正确.

B选项，，故正确.

C选项，，故正确.