2023-2024学年天津市津南区咸水沽一中高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年天津市津南区咸水沽一中高三（上）期中数学试卷

一、单选题。（共9小题，敏题5分，共45分）

1．已知集合，，0，1，2，，，0，，，，则

A．， B．，2， C．，，0， D．，，0，2，

2．“”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．函数的图象大致为

A． B．

C． D．

4．已知，，，则，，的大小关系是

A． B． C． D．

5．某市为了解全市12000名高一学生的体能素质情况，在全校高一学生中随机抽去了1000名学生进行体能测试，并将1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是

A．图中的值为0.020

B．同一组中的数据用该组区间的中点值做代表，则这1000名学生的平均成绩约为80.5

C．估计样本数据的分位数为88

D．由样本数据可估计全市高一学生体测成绩优异分及以上）的人数约为5000人

6．设是数列的前项和，已知且，则

A．9 B．27 C．81 D．101

7．古代数学名著《九章算术商功》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．若四棱锥为阳马，平面，，，则此“阳马”外接球的表面积为

A． B． C． D．

8．已知函数的图象关于直线对称，则

A．函数在上单调递增

B．函数为偶函数

C．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象

D．若，则的最小值为

9．已知抛物线，直线倾斜角是且过抛物线的焦点，直线被抛物线截得的线段长是16，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则直线与轴的交点到双曲线的一条渐近线的距离是

A．2 B． C． D．1

二、填空题。（其6小题。每小颗5分，井30分）

10．已知为实数，若复数为纯虚数，则的值为．

11．在的展开式中的的系数是．

12．若直线被圆截得线段的长为6，则实数的值为．

13．在学校大课间体育活动中，甲、乙两位同学进行定点投篮比赛，每局比赛甲、乙每人各投篮一次，若一方命中且另一方末命中，则命中的一方本局比赛获胜，否则为平局．已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为和，且每局比赛甲、乙命中与否互不影响，各局比赛也互不影响．进行1局投篮比赛，甲获胜的概率为；设共进行了3局投篮比赛，其中甲获胜的局数为，则的数学期望．

14．设是边长为1的等边三角形，为所在平面内一点，且，则当取最小值时，的值为．

15．已知函数，若函数与的图象恰有5个不同公共点，则实数的取值范围是．

三、解答题。（共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程成液算步骤》

16．（15分）在中，角，，所对的边分别为，，，且，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求的值．

17．（15分）已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值；

（3）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由．

18．（15分）已知椭圆的右顶点，且点在椭圆上，，分别是椭圆的左、右焦点，过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若，求的值．

19．（15分）已知为等差数列，为正项等比数列，的前项和为，，，，．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）求的前项和的最大值；

（Ⅲ）设，求证：．

20．（15分）已知函数，是自然对数的底数，

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）若函数在区间，上单调递减，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数有两个极值点，，且，求的最大值．

2023-2024学年天津市津南区咸水沽一中高三（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题。（共9小题，敏题5分，共45分）

1．已知集合，，0，1，2，，，0，，，，则

A．， B．，2， C．，，0， D．，，0，2，

解：集合，，0，1，2，，，0，，，，

则，0，1，，

则，，

故选：．

2．“”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解：由可得或，

由得或，

故“”是“”必要不充分条件．

故选：．

3．函数的图象大致为

A． B．

C． D．

解：，函数的定义域为，

又，

则函数为奇函数，排除选项、；

又，则排除选项．

故选：．

4．已知，，，则，，的大小关系是

A． B． C． D．

解：，，

故，

即，

又，

，

故选：．

5．某市为了解全市12000