5.江苏省扬州市2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题.docxVIP

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江苏省扬州市2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“，”的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．下列四个函数中，与有相同单调性和奇偶性的是（????）

A． B． C． D．

3．若全集，，则（????）

A． B． C． D．

4．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，其中OA＝20cm，∠AOB＝120°，M为OA的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是（????）

A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2

5．若实数，满足，则下列关系中正确的是（????）

A． B． C． D．

6．若：，：，则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．某金店用一杆天平称黄金，某顾客需要购买20克黄金，他要求先将10克的砝码放在左盘，将黄金放在右盘使之平衡；然后又将10克的砝码放入右盘，将另一黄金放在左盘使之平衡，顾客获得这两块黄金，则该顾客实际所得黄金（????）

A．小于20克 B．不大于20克 C．大于20克 D．不小于20克

8．若且满足，设，，则下列判断正确的是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的有（????）

A．是第二象限角 B．

C．小于的角一定是锐角 D．

10．下列命题为真命题的有（????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，则 D．若，则

11．已知函数，则下列结论正确的有（????）

A．为奇函数 B．是以为周期的函数

C．的图象关于直线对称 D．时，的最大值为

12．如图，过函数（）图象上的两点A，B作轴的垂线，垂足分别为，（），线段与函数（）的图象交于点，且与轴平行.下列结论正确的有（????）

A．点的坐标为

B．当，，时，的值为9

C．当时，

D．当，时，若，为区间内任意两个变量，且，则

三、填空题

13．已知角的终边经过点，则的值为.

14．若，，，则的最大值为.

15．已知定义域为的奇函数，当时，，若当时，的最大值为，则的最小值为.

16．定义域为的函数，如果对于区间内（）的任意三个数，，，当时，有，那么称此函数为区间上的“递进函数”，若函数是区间为“递进函数”，则实数的取值范围是.

四、解答题

17．化简求值：

(1)；

(2)若，求的值.

18．已知.求值：

(1)；

(2).

19．已知函数的定义域为集合，函数的值域为.

(1)当时，求；

(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

20．已知，.

(1)若，，且，求函数的单调增区间；

(2)若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，当取最小值时，方程在区间上有解，求实数的取值范围.

21．已知函数，，其中.

(1)判断并证明的单调性；

(2)①设，，求的取值范围，并把表示为的函数；

②若对任意的，总存在使得成立，求实数的取值范围.

22．已知函数.

(1)若为定义在上的偶函数，求实数的值；

(2)若，恒成立，求实数的取值范围.

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参考答案：

1．A

2．B

3．C

4．B

5．A

6．D

7．D

8．C

9．BD

10．ACD

11．AD

12．ABD

13．

14．/

15．

16．

17．(1)

(2)7

【详解】（1）原式；

（2）由题意得，

得，

同理，

故.

18．(1)

(2)

【详解】（1）

因为，

所以原式；

（2）

因为，

所以原式.

19．(1)

(2)

【详解】（1）由题意得

所以，所以；

当时，在上单调增，则，

∴；

（2）若是的必要不充分条件，则是的真子集.

当时，在上单调增，

则，所以，解得；

当时，，不符合题意；

当时，在上单调减，则，不符合题意；

综上，.

20．(1)，（闭区间也正确）

(2)

【详解】（1），则，所以；

由，，解得，，

所以函数的单调增区间为，（闭区间也正确）.

（2）将的图象向左平移个单位长度后得到，

若所得图象关于轴对称，则，得，，

因为，所以；

，得，，

所以的取值范围为.

21．(1)单调减函数，证明见解析

(2)①；，；②

【详解】（1）是上的单调减