南宁市邕宁高级中学2024-2025学年高二上学期（10月份）月考数学试卷(含答案).docxVIP

南宁市邕宁高级中学2024-2025学年高二上学期（10月份）月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角为()

A. B. C. D.

2．如图，在空间四边形中，E，F分别是，的中点，则()

A. B. C. D.

3．在空间直角坐标系中，M关于平面的对称点为，若对应点M，，则()

A.2 B. C.3 D.

4．已知点在圆外，则实数m的取值范围为()

A. B. C. D.

5．空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为，我们将这种坐标系称为“斜坐标系”.我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜坐标系”下向量的斜坐标：，，分别为“斜坐标系”下三条数轴（x轴、y轴、z轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组相对应，称向量的斜坐标为，记作.在平行六面体中，，，，如图，以为基底建立“空间斜坐标系”.若，则向量的斜坐标为()

A. B. C. D.

6．已知直线，则下列说法不正确的是()

A.直线l恒过点

B.若直线l与y轴的夹角为，则

C.直线l的斜率不可能等于0

D.若直线l在两坐标轴上的截距相等，则或

7．已知空间两个单位向量，与向量的夹角都等于，则()

A. B. C.或 D.或

8．在矩形中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，当点B与点D之间的距离为3时，()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知直线及直线：，则下列说法正确的是()

A.若，则或

B.存在a，使得

C.若，的交点横坐标为，则或1

D.若且，则一定经过第一象限

10．下列说法正确的是()

A.已知，，则在上的投影向量为

B.A，B，M，N是空间四点，若、、不能构成空间的一组基底，则A，B，M，N共面

C.若，则A，B，C，G四点共面

D.若向量，（，，是不共线的非零向量）则称在基底下的坐标为，若在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为

11．在正三棱柱中，，，与交于点F，点E是线段上的动点，则下列结论正确的是()

A.

B.存在点E，使得

C.三棱锥的体积为

D.直线与平面所成角的余弦值为

三、填空题

12．已知是直线l的方向向量，是平面的法向量，如果，则________.

13．若斜率为的直线与y轴交于点A，与圆相切于点B，则________.

14．若M，N分别为圆，与圆上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为________.

四、解答题

15．已知圆C的圆心在x轴上，且经过点,.

(1)求线段的垂直平分线方程；

(2)求圆C的标准方程；

(3)若过点的直线l与圆C相交于M、N两点，且，求直线l的方程.

16．如图，棱长为1的正四面体中，M，N分别为棱，的中点，设，，.

(1)用，，分别表示向量与；

(2)求异面直线与所成角的余弦值.

17．已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且

（1）求角C；

（2）如图，边的垂直平分线交于E，交边于D，，，求长.

18．甲、乙、丙三位同学进行乒乓球比赛，每局比赛两人对战，另一人轮空，没有平局.每局胜者与此局轮空者进行下一局的比赛.约定先赢两局者获胜，比赛随即结束.已知每局比赛甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.

(1)若第一局由乙丙对战，求甲获胜的概率；

(2)判断并说明由哪两位同学进行首场对战才能使甲获胜的概率最大.

19．如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，侧面是等边三角形，，，.

(1)求与平面所成角的大小；

(2)设Q为侧棱上一点，四边形是过B，Q两点的截面，且平面，是否存在点Q，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

参考答案

1．答案：B

解析：由题设，则直线l的斜率，

结合直线倾斜角的范围，易知直线l的倾斜角为.

故选：B

2．答案：A

解析：.

故选：A.

3．答案：C

解析：由题设，又对应点M，故，

所以，则.

故选：C

4．答案：A

解析：由题意，表示圆

故，即或

点在圆外

故，即

故实数m的取值范围为或

即

5．答案：D

解析：由题设，，，

所以，则，

所以，其对应坐标为.

故选：D

6．答案：B

解析：选项A，将点代入直线中，得到，等式成立，所以直线l恒过点，该选项正确.

选项B，直线l的斜率，若直线l与y轴的夹角为，则直线l的倾斜角为或.

当倾斜角为时，斜率，则.

当倾斜角为时，斜率，则.该选项错误.

选项C，直线l的斜率，因为（若，则直线方程变为，不是一般式直线方程），所以斜