六年级上册数学思维训练讲义-第十讲假设法解题（一）人教版（含答案）.docx

第十讲假设法解题（一）

第一部分：趣味数学

几只羊？

一个牧羊人赶着一群羊寻找草长得茂盛的地方放牧。有一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来。他对牧羊人说:“你赶的这群羊有100只吗?”牧羊人答道：“如果先把这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，然后加上原来这群羊的四分之一，最后连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好是100只。”牧羊人赶的这群羊有多少只呢?

【答案】36只

第二部分：习题精讲

【例题1】甲、乙两数之和是185，已知甲数的EQ\F(1,4)与乙数的EQ\F(1,5)的和是42，求两数各是多少？

【思路导航】假设将题中“甲数的EQ\F(1,4)”、“乙数的EQ\F(1,5)”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的EQ\F(4,5)的和为168”，再用185减去168就是乙数的EQ\F(1,5)。

解：乙：（185－42×4）÷（1－EQ\F(1,5)×4）＝85甲：185-85=100

答：甲数是100，乙数是85。

练习一：

1．甲、乙两人共有钱150元，甲的EQ\F(1,2)与乙的EQ\F(1,10)的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？

2．甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的EQ\F(1,7)，乙队人数的EQ\F(1,3)，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？

3．海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的EQ\F(1,3)多50吨，五月份完成总数的EQ\F(2,5)少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？

【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出EQ\F(1,9)，则比黑白电视机多5台。问：两种电视机原来各有多少台？

【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出EQ\F(1,9)后剩下的一样多。

黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－EQ\F(1,9)）＝EQ\F(8,9)。

（250+5）÷（1+1－EQ\F(1,9)）＝135（台）

250－125＝115（台）

答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。

练习二：

1．姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉EQ\F(1,7)，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？

2．学校有篮球和足球共21个，篮球借出后EQ\F(1,3)，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？

3．小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉EQ\F(1,20)，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？

【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的EQ\F(3,8)与徒弟加工零件个数的EQ\F(4,7)的和为49个，师、徒各加工零件多少个？

【思路导航】假设师、徒两人都完成了EQ\F(4,7)，一个能完成（105×EQ\F(4,7)）＝60个，和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的EQ\F(3,8)与完成加工零件的EQ\F(4,7)相差的个数。这样就可以求出师傅加工了【11÷（EQ\F(4,7)－EQ\F(3,8)）】＝56个。即：

师傅：（105×EQ\F(4,7)－49）÷（EQ\F(4,7)－EQ\F(3,8)）＝56（个）

徒弟：105－56＝49（个）

答：师傅加工了56个，徒弟加工了49个。

练习三：

1．某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视机的EQ\F(2,5)和黑白电视机的EQ\F(3,7)，共卖出57台。问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？

2．甲、乙两个消防队共有336人，抽调甲队人数的EQ\F(5,7)、乙队人数的EQ\F(3,7)，共抽调188人参加灭火。问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？

3．学校买来足球和排球共64个，从中借出排球个数的EQ\F(1,4)和足球个数的EQ\F(1,3)后，还剩下46个，买来排球和足球各是多少个？

【例题4】甲、乙两数的和是300，甲数的EQ\F(2,5)比乙数的EQ\F(1,4)多55，甲、乙两数各是多少？

【思路导航】甲数的EQ\F(2,5)与乙数的EQ\F(2,5)的和就是甲、乙两数的EQ\F(2,5)，是300×EQ\F(2,5)＝120，因为甲数的EQ\F(2,5)比乙数的EQ\F(1,4)多55，所以从120中减去55所得的差就可以看成是乙数的EQ\F(1,4)与