2024八年级数学上册第1章分式1.5可化为一元一次方程的分式方程上课课件新版湘教版.pptxVIP

可化为一元一次方程的分式方程教学课件湘教版八年级上册

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这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别呢？今天就让我们一起探究诸如上面所提到的“特殊的一元一次方程”。

分式方程的概念定义：此方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.

练一练下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？整式方程分式方程方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．

分式方程的解法你能试着解这个分式方程吗？（1）如何把它转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（4）这样做的依据是什么？解分式方程最关键的问题是什么？“去分母”

异分母分式的加减异分母分式的加减法则异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表示为

小归纳解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.归纳

议一议讨论如下分式方程：解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得x=5.x=5是原分式方程的解吗？

议一议检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，实际上，这个分式方程无解.

想一想对于分式方程，为什么有的分式方程去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而像去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？真相揭秘：对于方程分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.

想一想分式方程解的检验------必不可少的步骤解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.这个整式方程的解是不是原分式的解呢？怎样检验？

小归纳“去分母法”解分式方程的步骤1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。4.写出原方程的根.简记为：“一化二解三检验”.

练一练解方程：解：方程两边都乘最简公分母，得解这个一元一次方程，得x=－5检验：把x=－5代入原方程的左边和右边，得因此x=－5是原方程的解．提醒：在去分母,将分式方程转化为整式方程解的过程中出现使最简公分母（或分母）为零的根是增根.

小归纳用框图的方式总结为：分式方程整式方程去分母解整式方程x=a检验x=a是分式方程的解x=a不是分式方程的解x=a最简公分母是否为零？

练一练若关于x的分式方程无解，求m的值．解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．

练一练解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2),得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；②方程有增根，则x＝2或x＝－2，当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，解得m＝－4；当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.

小归纳分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．

分式方程的应用我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？基本上有4种：（1）行程问题：路程=速度×时间以及它的两个变式；（2）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；（3）工程问题：工作量=工时×工效以及它的两个变式；（4）利润问题：批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价。

工程问题两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成