1.3 二次函数的性质（第3课时）（同步课件）-2024-2025学年九年级数学上册同步课堂（浙教版） .pdf

数学（浙教版）

九年级上

第1章二次函数

1.3二次函数的性质

第3课时待定系数法求二次函数的解析式—

学习目标

1．掌握用交点式求二次函数的解析式；

2．利用二次函数的交点式解决二次函数的相关问题；

温故知新

一般式法求二次函数表达式的方法

这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.

其步骤是：

2

①设函数表达式为y=ax+bx+c；

②代入后得到一个三元一次方程组；

③解方程组得到a,b,c的值；

④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.

导入新课

已知抛物线经过(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试求出这个二次函数的表达式.

2

解：设这个二次函数的表达式是y=ax+bx+c,把（-3，0），（-1，

2

0），（0，-3）代y=ax+bx+c，得

9a-3b+c=0，a=-1，

a-b+c=0，解得b=-4，

c=-3，c=-3.

2

∴所求的二次函数的表达式是y=-x-4x-3.

温故知新

顶点法求二次函数的方法

这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.

其步骤是：

2

①设函数表达式是y=a(x-h)+k；

②先代入顶点坐标；

③将另一点的坐标代入解析式求出a值；

④a用数值换掉，写出函数表达式.

导入新课

一个二次函数的图象经过点(0,1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函

数的表达式.

解：因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)，因此，可以设函数表

2

达式为y=a(x-8)+9.

2

又由于它的图象经过点(0,1)，可得0=a(0-8)+9.

解得

∴所求的二次函数的表达式是

讲授新课

知识点一待定系数法求二次函数的解析式—交点式

已知抛物线经过(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试求出这个二次函数的表达式.

2

解：∵（-3，0），（-1，0）是抛物线y=ax+bx+c与x轴的交点，∴可

设这个二次函数的表达式是y=a(x-x)(x-x)(其中x、x为交点的横坐标）

1212

.因此得y

y=a(x+3)(x+1).

2

再把点（0，-3）代入上式，得1