2024—2025学年四川省自贡市蜀光中学高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省自贡市蜀光中学高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.图中的直线的斜率分别为，则有（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.从24名数学教师，16名物理教师，8名化学教师中，用分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本，则抽取数学教师的人数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★)3.若直线与直线互相垂直，则实数的值是（）

A．1

B．－1

C．4

D．－4

(★)4.如图，在边长为1的正方体中，若点是侧面的中心，以为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.某公园有东、南、西、北共4个大门供游客出入，小军、小明从不同的大门进入公园游玩，游玩结束后，他们随机地从其中一个大门离开，则他们恰好从同一个大门出去的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.设A为圆上的动点，是圆的切线且，则P点的轨迹方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为底面的中心，为的中点，且，则点到直线的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8..已知点为直线上的动点，过P点作圆的切线，，切点为，则周长的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题错误的是（）

A．若，则

B．若，则n平行于内的无数条直线

C．若，则

D．若，则

(★★★)10.已知点，若圆上存在点M满足，则实数的值为（）

A．

B．

C．2

D．0

(★★★★)11.如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点满足，则（）

A．当时，平面

B．任意，三棱锥的体积是定值

C．存在，使得与平面所成的角为

D．当时，平面截该正方体的外接球所得截面的面积为

三、填空题

(★★)12.已知向量，分别是直线的方向向量，若，则___________．

(★★)13.直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为______．

(★★★)14.已知，则的最小值为______

四、解答题

(★★)15.如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设，，.

(1)试用表示向量；

(2)求BM的长.

(★★)16.在中，，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，点的坐标为.

(1)求直线的方程；

(2)求直线的方程及点的坐标.

(★★)17.某地区工会利用“健步行APP”开展健步走活动.为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中抽取了100名会员，统计了当天他们的步数（千步为单位），并将样本数据分为，，，…，，九组，整理得到如图所示的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，估计样本数据的70%分位数；

(2)据统计，在样本数据，，的会员中体检为“健康”的比例分别为，，，以频率作为概率，估计在该地区工会会员中任取一人，体检为“健康”的概率.

(★★★)18.已知圆．

(1)求过点且与圆相切的直线的方程；

(2)若点是圆上两点，

①若共线，求的面积最大值及此时直线的方程；

②若直线斜率存在，且直线与斜率互为相反数，证明：直线经过定点．

(★★★★)19.如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段的中点，在平面内的射影为D.

(1)求证：平面；

(2)若点F为棱的中点，求三棱锥的体积；

(3)在线段上是否存在点G，使二面角的大小为，若存在，请求出的长度，若不存在，请说明理由.