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2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义

专题19用假设法解题（鸡兔同笼）

知识精讲

知识精讲

专题简析：

假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。

解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：

兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）

用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。

典例分析

典例分析

【典例分析01】鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、兔各有多少只？

【思路引导】假设全是鸡，共有脚：30×2=60只；

比实际少：84－60=24只；

这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。

每把一只兔子算作一只鸡，少算：4－2=2只脚，现在共少算了24只脚，说明把：24÷2=12只兔子按鸡算了。

所以，共有兔子12只，有鸡30－12=18只。

【典例分析02】鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？

【思路引导】因为鸡比兔多30只，则可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔就同样多了。每一对鸡和兔共4＋2=6只脚，用6去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。

兔的只数：（168－2×30）÷（4＋2）=18只；

鸡的只数：18＋30=48只。

【典例分析03】某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12

道题，王刚得了84分。王刚做错了几题？

【思路引导】这类题实与鸡兔同笼同类，还用假设法进行思考。

若全做对，应得9×12=108分，现在少了108－84=24分。为什么会少24分，因为做错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以错了24÷12=2题。

【典例分析04】水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有几块？

【思路引导】水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃1块巧克力糖，3块水果糖，那若干天后，两种糖正好同时吃完。现在小红每天吃2块水果糖，少吃3－2=1块，结果若干天后水果糖还剩下7块。所以共吃了7÷1=7天，水果糖有2×7＋7=21块。

【典例分析05】学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？

【思路引导】假设学校买的全部是办公桌，根据“每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍”，则买6把椅子的价钱只能买6÷2=3张办公桌，那么1650元就相当于8＋3=11张办公桌的价钱。

所以，每张办公桌：1650÷11=150元

每把椅子：150÷2=75元。

真题演练

真题演练

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1．（2分）有2名老师带领22名学生去游船，大船限坐6人，小船限坐4人，不能恰好坐满的是（）

A．3条大船和2条小船 B．6条小船

C．2条大船和3条小船

【思路引导】分别把每个选项的结果总人数算出来，然后再进行选择即可。

【规范解答】解：总人数：2+22＝24（人）

A．3条大船和2条小船：3×6+2×4＝26（人），不能恰好坐满；

B．6条小船：6×4＝24（人），能恰好坐满；

C．2条大船和3条小船：2×6+3×4＝24（人），能恰好坐满；

故选：A。

【考点评析】此题考查鸡兔同笼的应用。注意总人数是24人。

2．（2分）在新型冠状病毒泛滥期间，每出门采购一次口罩，消耗家里库存1只，每次只买3只；买到了，赚2只；买不到，亏1只。老张家里原有库存10只，出门10次之后，家里现有12只。他有（）次出门是买到口罩的。

A．3 B．4 C．5

【思路引导】根据题意，设有x次买到了口罩，则有（10﹣x）次没买到，根据口罩个数列方程为：2x﹣（10﹣x）×1+10＝12，解方程即可。

【规范解答】解：设有x次买到了口罩，则有（10﹣x）次没买到，

2x﹣（10﹣x）×1+10＝12

2x﹣10+x+10＝12

3x＝12

x＝4

答：他有4次出门是买到口罩的。

故选：B。

【考点评析】本题主要考查盈亏问题，关键根据题意设未知数，利用口罩个数的变化列方程求解。

3．（2分）有10元人民币和5元人民币共15张，合计120元，其中10元的人民币有（）张．

A．12 B．10 C．9