2024—2025学年四川省南充高级中学高三上学期10月检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省南充高级中学高三上学期10月检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.“”是“”的（）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

(★)2.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

(★★★)3.若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.如图，在正方体中，分别为的中点，则直线和夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.在三棱锥中，，则是（）

A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形

(★★)6.杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，如图，现将三张分别印有“琮踪”“宸宸”“莲莲”图案的卡片（卡片的形状?大小和质地完全相同）放入盒子中.若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数，若正实数，满足，则的最小值为（）

A．1

B．3

C．6

D．9

(★★★)8.已知正三棱锥的六条棱长均为6，是及其内部的点构成的集合．设集合，则集合所表示的曲线长度为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.函数的部分图象如图所示，则（）

A．

B．

C．的图象关于点对称

D．在区间上单调递增

(★★)10.对于随机事件和事件，，，则下列说法正确的是（）

A．若与互斥，则

B．若与互斥，则

C．若与相互独立，则

D．若与相互独立，则

(★★★)11.如图，边长为1的正方形所在平面与正方形在平面互相垂直，动点分别在正方形对角线和上移动，且，则下列结论中正确的有（）

A．，使

B．线段存在最小值，最小值为

C．直线与平面所成的角恒为45°

D．，都存在过且与平面平行的平面

三、填空题

(★★)12.复数的共轭复数______．

(★★)13.已知向量，，，当时，向量在向量上的投影向量为________．（用坐标表示）

(★★★★)14.已知在中，满足,点M为线段上的一个动点，若取最小值时，则边的中线长为______．

四、解答题

(★★★)15.如图,四边形为矩形,且,,平面,,E为的中点．

(1)求证：；

(2)求四棱锥的外接球体积．

(★★★)16.的内角的对边分别为，已知.

(1)求角的值；

(2)若的面积为，求.

(★★★)17.全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师证书.甲、乙、丙三人在医学综合笔试中“合格”的概率依次为，，，在实践技能考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格互不影响.

(1)求甲没有获得执业医师证书的概率；

(2)这三人进行实践技能考试与医学综合理论考试两项考试后，求恰有两人获得执业医师证书的概率.

(★★★)18.为深入学习贯彻习近平总书记关于禁毒工作重要指示精神，切实落实国家禁毒委员会《关于加强新时代全民禁毒宣传教育工作的指导意见》，巩固青少年毒品预防教育成果，大力推进防范青少年滥用涉麻精药品等成瘾性物质宣传教育活动，进一步增强青少年学生识毒防毒拒毒意识和能力，某市每年定期组织同学们进行禁毒知识竞赛活动，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，现从所有答卷中随机抽取份作为样本，将样本的成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)求样本成绩的第百分位数；

(3)已知落在的平均成绩是，方差是，落在的平均成绩为，方差是，求两组成绩的总平均数和总方差．

(★★★★)19.如图，三棱柱中，，且与均为等腰直角三角形，．

(1)若为等边三角形，证明：平面平面；

(2)若二面角的平面角