4.2角 2课时 角的比较 课件 北师大版数学七年级上册.pptxVIP

4.2角

第2课时角的比较

1.会比较角的大小，能估计一个角的大小。(重点)

2.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题。(难点)

学习目标

(3)

(1)直接观察可以判断大小，(2)、(3)直接观察都较难判断大小。

还记得如何比较两条线段的长短吗?类似地，你能比较角的

情境导入

大小吗?

(2)

(1)

与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以

有两种方法对角进行比较：

(1)度量法：用量角器量出角的度数,根据度数比较大小。

∠AOB=53°,∠COD=45°∠COD∠A0B

讲授新课

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(2)叠合法：将两个角的顶点及一边重合，另一条边放在重合边的

D

EF

D

EF

D

∠ABC∠DEF

∠ABC∠DEF

BCEF∠ABC=∠DEF

同侧就可以比较大小。

A

B.C

A

B

H

思考

1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关?

角的大小指角的两边所张开的角的度数，与角的边的“长”“短”无关!

2.一个30°的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化?

大小不变，仍然是30°。

解题秘方：利用角的两种大小比较方法比较角的大小。

解：(1)∠FOD与∠BOD有重合边和重合顶点，且射线OF在∠BOD的内部，根据叠合法可知∠FOD∠BOD。

(2)因为∠AOD是钝角，∠BOD是锐角，所以∠AOD∠BOD。

典例精析

例1根据左图，回答下列问题：

(1)比较∠FOD与∠BOD的大小；

(2)比较∠AOD与∠BOD的大小；

(3)借助量角器比较∠A0E与∠DOF的大小。

拓展提升

图中共有几个角，它们之间的大小有什么关系?

∠AOC=∠AOB十∠BOC

∠A0B=∠AOC一∠BOC

∠BOC=∠A0C—∠AOB

∠A0C=∠A0B+∠BOC

∠BOD=∠COD+∠BOC∠A0C=∠AOD一∠COD∠BOD=∠AOD-∠AOB

拓展提升

小组合作小游戏：看看哪个组最快又能画出最多的角?

30°、45°、60°、90°、15°、75°、

105°、120°、135°、150°、180°

利用三角尺还可以画出哪些度数的角?

O

O

针对练习

试一试，确定∠B,∠E,∠BAD,∠DCE的度数。

∠B=30°;

∠E=60°;

∠BAD=180°一∠BAC

=120°;

∠DCE=90°。

(第1题)

例2用“”“”或“=”填空.

(1)若∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3;

(2)若∠α+∠β=70°,∠β+∠γ=100°,则∠a∠Y。

典例精析

思考

根据右图，求解下列问题：

(1)比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠A0E的大

小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。

∠A0B∠A0C∠A0D∠A0E;其中∠A0B为锐

角，∠AOC为直角，∠AOD为钝角，∠A0E为平角。

(2)试比较∠BOC和∠DOE的大小。

通过测量法可知∠BOC大于∠DOE。

(3)小亮通过折叠的方法，使OD与0C重合，OE落在∠BOC的内

部，所以∠BOC大于∠DOE,你能理解这种方法吗?

叠合法。

请你在图中画出小亮折叠的折痕0F,

∠D0F与∠COF有什么关系?它们又和∠DOC有着怎样的等量关系?

讲授新课

角平分线的定义

从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。

几何语言：因为0C是∠AOB的角平分线，

(或∠AOB=2∠BOC=2∠AOC)

新知小结

典例精析

例3如图，已知点0为直线AB上一点，OM,ON分别是∠A0C,∠BOC的平分线，求∠MON的度数。

解：由题意，得

∠MON=∠MOC十∠CON,

由角平分线的定义，得

米总结在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，

问题会迎刃而解。

6

∵射线OB、0C是∠AOD的三等分线

∴∠AOD=3∠A0C=3∠BOC=3∠BOD

或∠AOC=∠BOC=∠BOD=3∠AOD

类似的，如下图，还有角的三等分线，四等分线等。

射线OB、OC是∠AOD的三等分线。

思考

类似的，如下图，还有角的三等分线，四等分线等。

射线OB、0C、OD是∠A0E的四等分线。

∵射线OB、0C、OD是∠A0E的四等分线

∴∠AOE=4∠A0C=4∠DOC=4∠BOD=4∠BOE

或