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2024-2025学年上海市长宁区延安初级中学八年级（上）月考数学试卷（一）

一、填空题（每空2分，共42分）

1．（4分）当a时，有意义；若有意义．

2．（4分）的一个有理化因式为，的一个有理化因式为．

3．（2分）已知最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为．

4．（4分）的绝对值是，的倒数是．

5．（2分）若，则x的取值范围是．

6．（2分）在，，，，，中不是的同类二次根式的有．

7．（8分）化简：

（1）＝；

（2）＝；

（3）当ab＜0时，＝；

（4）当y＞0时，＝．

8．（6分）分母有理化：

（1）＝；

（2）＝；

（3）＝．

9．（4分）比较大小：

（1）；

（2）．

10．（2分）已知，则＝．

11．（2分）等式成立的条件是．

12．（2分）已知实数x、y满足x2+y2﹣4x﹣2y＝﹣5，则的值等于．

二、选择题（每题2分，共8分）

13．（2分）下列二次根式中，最简二次根式为（）

A． B．

C． D．

14．（2分）下列各式从左到右一定正确的是（）

A． B．

C． D．

15．（2分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）

A．2a+b B．﹣2a﹣b C．﹣b D．b

16．（2分）与根式x的值相等的是（）

A． B． C．﹣ D．﹣

三、解答题（30分+6分+8分+6分＝50分）

17．（30分）计算．

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）．

18．（6分）解不等式：．

19．（8分）当，时，求的值．

20．（6分）对于两个含有根号的无理数，如果它们的和等于它们的积，那么我们称这两个无理数互为“友好无理数”．

（1）求的“友好无理数”；

（2）请你再写出一组符号不同的“友好无理数”，并说明理由．

2024-2025学年上海市长宁区延安初级中学八年级（上）月考数学试卷（一）

参考答案与试题解析

一、填空题（每空2分，共42分）

1．（4分）当a＝0时，有意义；若有意义x≤3且x≠2．

【解答】解：当﹣a2≥0，即a＝7时，，

所以有意义的条件是a＝5；

当x﹣2≠0且2﹣x≥0，即：x≤3且x≠5时，，

所以有意义的条件是x≤3且x≠2．

故答案为：＝0，x≤3且x≠6．

2．（4分）的一个有理化因式为，的一个有理化因式为．

【解答】解：的一个有理化因式为；，

故答案为：，．

3．（2分）已知最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为3．

【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，

∴2x+4＝5x﹣4，

∴x＝7．

故答案为：3．

4．（4分）的绝对值是，的倒数是．

【解答】解：∵（4）8）＝48，72＝49，

∵48＜49，

∴||＝．

的倒数是；

故答案为：，．

5．（2分）若，则x的取值范围是x≤．

【解答】解：由题意可知：2﹣3x≥5，

∴﹣3x≥﹣2，

∴．

故答案为：．

6．（2分）在，，，，，中不是的同类二次根式的有，．

【解答】解：二次根式，，，＝a2，，，

与不是同类二次根式是：，．

故答案为：，．

7．（8分）化简：

（1）＝﹣2；

（2）＝2x﹣2；

（3）当ab＜0时，＝﹣2ab；

（4）当y＞0时，＝．

【解答】解：（1），

故答案为：﹣2；

（2）∵x﹣1≥0，

∴x≥5，

∴

＝x﹣1+x﹣8

＝2x﹣2，

故答案为：7x﹣2；

（3）∵ab＜0，24a8b3≥0，

∴a＜2，b＞0，

∴，

故答案为：﹣6ab；

（4）∵，

∴x＞0，

∴，

故答案为：．

8．（6分）分母有理化：

（1）＝；

（2）＝；

（3）＝．

【解答】解：（1）＝；

故答案为：；

（2）；

故答案为：；

（3）；

故答案为：．

9．（4分）比较大小：

（1）＞；

（2）＜．

【解答】解：（1）∵＝＝＝＝﹣（2+），

＝＝＝＝﹣（+），

∵2