2024—2025学年山东省济南市历城第二中学高一上学期10月学习质量检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省济南市历城第二中学高一上学期10月学习质量检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.命题的否定形式是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)4.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.平板电脑屏幕面积与整机面积的比值叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中的一个重要参数，其值在（0，1）间，设计师将某平板电脑的屏幕面积与整机面积同时减少相同的数量，升级为一款“迷你”新电脑的外观，则该新电脑“屏占比”和升级前比（）

A．“屏占比”不变

B．“屏占比”变小

C．“屏占比”变大

D．“屏占比”变化不确定

(★★)6.已知实数x，y满足，，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知是定义在上的偶函数，对任意，且，都有，，则不等式的解集是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列四个命题中正确的是（）

A．若则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★★)10.已知，，，则（）

A．的最大值为

B．的最小值为

C．的最小值为

D．的最小值为

(★★★★)11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．的单调减区间为

B．若有三个不同实数根，，，则

C．若恒成立，则实数的取值范围是

D．对任意的，，不等式恒成立

三、填空题

(★★)12.已知定义域为，则的定义域为__________．

(★★★)13.已知,若恒成立,则实数k的最大值为_____________.

(★★★)14.已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数t的取值范围是__________．

四、解答题

(★★★)15.已知全集集合，，．

(1)求；

(2)若，求a的取值范围．

(★★★)16.已知集合.

(1)当时，求；

(2)求.

(★★★)17.已知函数．

(1)已知，若，求实数取值范围；

(2)求在上的最小值；

(3)求（2）中函数的最大值．

(★★★)18.某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用w与其航行速度x的平方成正比（即：w=kx2，其中k为比例系数）；当航行速度为30海里/小时时，每小时的燃料费用为450元，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．

（1）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；

（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？．

(★★★)19.已知是非空数集，如果对任意，都有，则称是封闭集.

(1)判断集合是否为封闭集，并说明理由；

(2)判断以下两个命题的真假，并说明理由；

命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；

命题：若非空集合是封闭集，且，则也是封闭集；

(3)若非空集合是封闭集合，且为全体实数集，求证：不是封闭集.