人教B版数学选择性必修第一册课后习题 第二章 平面解析几何 分层作业21 椭圆的标准方程.docVIP

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分层作业21椭圆的标准方程

A级必备知识基础练

1.[探究点二(角度1)]若椭圆C:x2

A.9 B.6 C.4 D.1

2.[探究点一](多选题)已知在平面直角坐标系中,点A(-3,0),B(3,0),点P为一动点,且|PA|+|PB|=2a(a≥0),下列说法中正确的是()

A.当a=2时,点P的轨迹不存在

B.当a=4时,点P的轨迹是椭圆,且焦距为3

C.当a=4时,点P的轨迹是椭圆,且焦距为6

D.当a=3时,点P的轨迹是以AB为直径的圆

A.3m5 B.4m5

C.1m5 D.m1

4.[探究点三]椭圆x2m2+1+y2m2=1(m0)的焦点为F1,F2

A.1 B.2 C.3 D.2

5.[探究点二(角度1)]已知P为椭圆C上一点,F1,F2为椭圆的焦点,且|F1F2|=23,若2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,则椭圆C的标准方程为()

A.x2

B.x212+

C.x2

D.x248+

6.[探究点二(角度2)]已知椭圆的焦点为(-1,0)和(1,0),点P(2,0)在椭圆上,则椭圆的方程为()

A.x24+y23

C.y24+x23

7.[探究点三]已知F1,F2为椭圆C:x24+y2=1的左、右焦点,点P在椭圆C上,∠F1PF2=60°,则|PF1||PF

8.[探究点一]若△ABC的三边长a,b,c满足2b=a+c,A(-1,0),C(1,0),则顶点B的轨迹方程是.?

9.[探究点二(角度1)]求满足下列条件的椭圆的标准方程.

(1)焦点在y轴上,焦距是4,且经过点M(3,2);

(2)c∶a=5∶13,且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.

B级关键能力提升练

10.如图,已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,B在x轴上,△ABF2是直角三角形,且|BF

A.x216+y

C.x24+y2=1 D.

11.椭圆x2100+y264=1的焦点为F1,F2,椭圆上的点P满足

A.6433 B.9133

12.(多选题)已知P是椭圆E:x28+y24=1上一点,F1,F2为其左、右焦点,且

A.P点纵坐标为3

B.∠F1PF2π

C.△F1PF2的周长为4(2+1)

D.△F1PF2的内切圆半径为32

13.已知P是椭圆x225+y29=1上的点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,若PF1·

14.已知定点A(0,-2),点B在圆C:x2+y2-4y-32=0上运动,C为圆心,线段AB的垂直平分线交BC于点P,则动点P的轨迹E的方程为.?

15.已知椭圆C:x225+y2

(1)|PM|-|PF1|的最大值与最小值;

(2)|PM|+|PF1|的最大值与最小值.

16.已知x轴上一定点A(1,0),Q为椭圆x24+y

C级学科素养创新练

17.(多选题)已知椭圆C:x225+y2

A.存在点P使得∠F1PF2=π

B.cos∠F1PF2的最小值为-7

C.若PF1⊥PF2,则△F1PF2的面积为9

D.直线PA与直线PB斜率的乘积为定值9

分层作业21椭圆的标准方程

1.C因为椭圆的焦点(-1,0)在,所以c2=a2-b2=5-m,

即5-m=1,解得m=4.

2.AC当a=2时,2a=4|AB|,故点P的轨迹不存在,A正确;

当a=4时,2a=8|AB|,故点P的轨迹是椭圆,且焦距为|AB|=6,B错误,C正确;

当a=3时,2a=6=|AB|,故点P的轨迹为线段AB,D错误.

3.B若方程x2

则m-15-m0,解得3m5,所以p成立的充要条件是3m5.

结合四个选项可知,p成立的充分不必要条件是4m5.

故选B.

4.C在椭圆x2m2+1+y2

又∠F1AF2=π3,所以△F1AF2为等边三角形,即|AF1|=|F1F2|,所以m2+1

5.B由已知2c=|F1F2|=23,所以c=3.

因为2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=43,

所以a=23,所以b2=a2-c2=9.

故椭圆C的标准方程是x212+

6.A由题可知c=1.

由点P(2,0)在椭圆上,可得a=2,

∴椭圆的方程为x2

7.43由椭圆定义可得|PF1|+|PF2|=4,利用余弦定理可得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°=|F1F2|2

所以(|PF1|+|PF2|)2-3|PF1||PF2|=|F1F2|2=12,解得3|PF1||PF2|=4,即|PF1||PF2|=43

8.x2

∵2b=a+c,即|BC|+|BA|=2|AC|,又A(-1,0),C(1,0),∴|BC|+|BA|=42,

根据椭圆的定义可知,点B