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《全概率公式》课标解读

教材分析

本节内容主要是全概率公式,通过实例介绍全概率公式.为了计算复杂事件的概率,经常把一个复杂事件分解为若干个互不相容的简单事件的和,通过分别计算简单事件的概率,并利用概率的加法公式和乘法公式等得到最终的结果.在这类计算中,全概率公式起着重要的作用.全概率公式的本质就是分类计数原理与乘法公式的综合,求解的关键是如何将复杂事件划分为互斥的简单事件组.

本节内容高考中常以选择或填空题形式考查,但由于本部分知识难度较大,故高考考查频率不高,本节内容所涉及的主要核心素养有:数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模等.

学情分析

学生已经掌握了两个基本计数原理、乘法公式、条件概率等知识,为本节课学习奠定了坚实基础.但由于本节课涉及的知识抽象性较强,学生学起来可能会感觉比较吃力,同时,学生在处理涉及概率的应用问题时分析问题、解决问题的能力还有待提高.

教学建议

由于本节课的难点在于将一个复杂事件划分为互斥的简单事件组,故教师在新授课前应着力复习互斥事件的概率,教学时可以以教师讲授为主,对每一道题的剖析要透彻,讲练结合,引导学生思考解决此类问题的思路与方向,以便更好地帮助学生掌握新知,突破重难点.同时通过概率知识在实际生活中的具体运用,激发学生自主学习的兴趣,培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力,进而发展学生整合所学知识解决实际问题的能力,提升学生数学建模与逻辑推理等数学学科核心素养.

学科核心素养

目标与素养

1.结合古典概型和具体实例,理解全概率公式,达到逻辑推理核心素养学业质量水平一的层次和数学抽象核心素养学业质量水平二的层次.

2.会利用全概率公式解决简单的应用问题,达到数学建模和数学运算核心素养学业质量水平二的层次.

情境与问题

案例通过设置抽奖中奖的问题情境,引导学生初步了解全概率公式,从而进入新课的学习.

内容与节点

全概率公式是乘法公式的升华,是概率的综合应用,与概率的其他知识联系密切,同时也与基本计数原理关系密切

过程与方法

1.通过实例分析,引导学生得出全概率公式,提升数学抽象和逻辑推理核心素养.

2.通过例题教学,使学生掌握全概率公式,了解贝叶斯公式,提升数学运算和数学建模核心素养.

教学重点难点

重点

全概率公式.

难点

全概率公式的理解.