福建省宁德市第二中学2024年高三新起点调研考试数学试题.doc

福建省宁德市第二中学2024年高三新起点调研考试数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若，，则输出的（）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．已知向量，，=(1，)，且在方向上的投影为，则等于（）

A．2 B．1 C． D．0

3．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（）

A． B． C． D．

4．设函数，则，的大致图象大致是的()

A． B．

C． D．

5．如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是（）

A．该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省

B．与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长

C．该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个

D．去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元

6．过椭圆的左焦点的直线过的上顶点，且与椭圆相交于另一点，点在轴上的射影为，若，是坐标原点，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

7．设为虚数单位，为复数，若为实数，则（）

A． B． C． D．

8．已知无穷等比数列的公比为2，且，则（）

A． B． C． D．

9．设，满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（）

A． B． C．8 D．6

11．在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是（）

A． B． C． D．

12．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为()

A．7 B．15 C．31 D．63

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线在点处的切线方程为______.

14．的展开式中，的系数为_______（用数字作答）.

15．如图，养殖公司欲在某湖边依托互相垂直的湖岸线、围成一个三角形养殖区.为了便于管理，在线段之间有一观察站点，到直线，的距离分别为8百米、1百米，则观察点到点、距离之和的最小值为______________百米.

16．近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知直线与抛物线交于两点.

（1）当点的横坐标之和为4时，求直线的斜率；

（2）已知点，直线过点，记直线的斜率分别为，当取最大值时，求直线的方程.

18．（12分）已知函数，.

（1）当时，

①求函数在点处的切线方程；

②比较与的大小;

（2）当时，若对时，，且有唯一零点，证明：．

19．（12分）将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值.

20．（12分）已知函数，其中，．

（1）当时，求的值；

（2）当的最小正周期为时，求在上的值域．

21．（12分）设数列是等差数列，其前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：.

22．（10分）已知A是抛物线E：y2＝2px(p0)上的一点，以点A和点B(2,0)为直径两端点的圆C交直线x＝1于M，N两点.

（1）若|MN|＝2，求抛物线E的方程；

（2）若0＜p＜1，抛物线E与圆(x﹣5)2+y2=9在x轴上方的交点为P，Q，点G为PQ的中点，O为坐标原点，求直线OG斜率的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

分析：根据流程图中的可知，每次循环的值应是一个等比数列，公比为；根据流程