江苏省苏州市姑苏区振华中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区振华中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各式中，y是x的二次函数是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数的定义判断即可．

【详解】解：A、x的最高次数是1，不是二次函数，故此选项错误；

B、函数式不是整式，不是二次函数，故此选项错误；

C、符合二次函数的定义，是二次函数，故此选项正确；

D、整理得：，不是二次函数，故此选项错误；

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．

2.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】当时，是抛物线的顶点，代入求出顶点坐标即可．

【详解】由题意得，当时，是抛物线的顶点

代入到抛物线方程中

∴顶点的坐标为

故答案为：D．

【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标问题，掌握求二次函数顶点的方法是解题的关键．

3.若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据根的判别式小于零列不等式求解即可．

【详解】解：由题意得：，

解得：，

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键，当时，，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．

4.在二次函数的图像中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）

A.x≤－1 B.x≥－1 C.x≤1 D.x≥1

【答案】A

【解析】

【分析】从二次函数的解析式中得到判断抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据此解题．

【详解】解：由题意：，对称轴x＝－1

∴开口向下，

∴在对称轴左侧，y随x的增大而增大，

所以x≤－1

故答案选：A

【点睛】本题考查二次函数图象的性质，涉及二次函数的增减性，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

5.在“新冠”初期，有人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了人，则根据题意可列方程（????）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设每轮传染中平均一个人传染了人，根据“有人感染了“新冠”，第一轮传播后的人数为人，经过两轮传染后的人数为人，即共有人感染了“新冠”列出方程，此题得解．

【详解】解：根据题意可得：，

即．

故选：．

【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系．

6.抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）

A.12＜t≤3 B.12＜t＜4 C.12＜t≤4 D.12＜t＜3

【答案】C

【解析】

【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝－x2?2x＋3，将一元二次方程－x2＋bx＋3?t＝0的实数根看做是y＝－x2?2x＋3与函数y＝t的交点，再由﹣2＜x＜3确定y的取值范围即可求解.

【详解】解：∵y＝－x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝－1，

∴b＝?2，

∴y＝－x2?2x＋3，

∴一元二次方程－x2＋bx＋3?t＝0的实数根可以看做是y＝－x2?2x＋3与函数y＝t的交点，

∵当x＝?1时，y＝4；当x＝3时，y＝－12，

∴函数y＝－x2?2x＋3在﹣2＜x＜3的范围内－12＜y≤4，

∴－12＜t≤4，

故选C．

【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题关键．

7.抛物线上有两点、、C点为此抛物线顶点且，则m的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数的性质和函数值的大小关系进行求解即可．

【详解】解：∵、、C点为此抛物线顶点且，

∴抛物线的开口向上，

∴，

∴，

∵的横坐标的中点为，抛物线的对称轴为，

又，

∴点离对称轴更远，

∴，

∴，

∴，

∴；

故选D．

【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据函数值的大小，判断抛物线的开口方向，以及点距离对称轴的远近．

8.如图，抛物线的