七年级数学上册第二单元《整式加减》-解答题专项知识点总结(含解析).docx

一、解答题

1．已知多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x无关，求（2m﹣n）2017的值．

解析：-1

【分析】

先把多项式进行合并同类项得（n-3）x2+（m-1）x+3，由于关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关，即不含x的项，所以n-3=0，m-1=0，然后解出m、n，代入计算（2m-n）2017的值即可．

【详解】

合并同类项得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，

根据题意得n﹣3=0，m﹣1=0，

解得m=1，n=3，

所以（2m﹣n）2017=（﹣1）2017=﹣1．

【点睛】

考查了多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．

2．如图，已知等腰直角三角形的边，等腰直角三角形的边，且，点、、放置在一条直线上，联结.

（1）求三角形的面积；

（2）如果点是线段的中点，联结、得到三角形，求三角形的面积；

（3）第（2）小题中的三角形与三角形面积哪个较大？大多少？（结果都可用、代数式表示，并化简）

解析：（1）（2）（3）三角形的面积比三角形的面积大，大.

【分析】

（1）由题意知（同旁内角互补，两条直线平行），所以四边形是梯形，再由梯形面积减去两个等腰直角三角形面积即可求得；

（2）与题（1）思路完全一样，由梯形面积减去两个直角三角形面积即可求得；

（3）将所求的两个面积作差，化简并与0比较大小即可.

【详解】

（1）

（2）

（3），∵，∴，即三角形的面积比三角形的面积大，大.

【点睛】

本题是一道综合题，考查了三角形的面积公式底高，多项式的化简.

3．给定一列分式：，，，，…（其中）.

（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？

（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式和第8个分式.

解析：（1）任意一个分式除以前面一个分式，都得.（2）第7个分式为，第8个分式为.

【分析】

（1）分别算出第二个与第一个，第三个与第二个，第四个与第三个分式的除法结果，即可发现规律；（2）根据题中所给的式子找出分子、分母的指数变化规律、再找出符号的正负交替变化规律，根据规律写出所求的式子.

【详解】

解：（1），

，

，

……

∴任意一个分式除以前面一个分式，都得.

（2）∵由式子…，发现分母上是y1，y2，y3，y4，……所以第7个式子分母上是y7，第8个分母上是y8；分子上是x3，x5，x7，x9，……所以第7个式子分子上是x15，第8个分子上是x17，再观察符号发现，第偶数个为负，第奇数个为正，

∴第7个分式为，第8个分式为.

【点睛】

本题考查式子的规律，根据题意分别找出分子和分母及符号的变化规律是解答此题的关键.

4．化简并求值：

已知,小明错将“”看成“”,算得结果.

（1）计算的表达式；

（2）小强说正确结果的大小与的取值无关，对吗？请说明理由.

（3）若，，求正确结果的代数式的值．

解析：（1）；（2）小强的说法对，正确结果的取值与无关,理由见解析；（3）0.

【分析】

（1）由2A+B=C得B=C-2A，将C、A代入根据整式的乘法计算可得B；

（2）将A、B代入2A-B，根据整式的加减运算法则进行化简，由化简后的代数式中无字母c可知其值与c无关；

（3）将a、b的值代入计算即可．

【详解】

解：（1）∵，∴.

B

;

（2）

.

因正确结果中不含，所以小强的说法对，正确结果的取值与无关；

（3）将,代入（2）中的代数式，得：

.

【点睛】

本题主要考查整式的乘法，熟练掌握整式的乘法法则是解题的关键．

5．求多项式的值，其中，.

解析：，-2.

【分析】

原式合并同类项后代入字母的值计算即可．

【详解】

解：原式，

当，时，

原式.

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，正确的将原式合并同类项是解决此题的关键．

6．有理数在数轴上的位置如图所示，化简代数式．

解析：

【分析】

首先判断出，的正负，再去掉绝对值符号，然后合并同类项即可．

【详解】

由题意可知，，，，

．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值，数轴，绝对值，熟练掌握运算法则以及数轴上右边的数总比左边的数大是解答本题的关键．

7．如图，观察下列图形，可得它们是按一定规律排列的，依照此规律，解决下列问题．

（1）第5个图形有_______颗五角星，第6个图形有_______颗五角星；

（2）第2020个图形有_______颗五角星，第n个图形有_______颗五角星．

解析：（1）16，19；（2）6061，．

【分析】

（1）将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图