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情景引入微信是即时聊天工具,通过微信,我们可以结交很多全国各地的新朋友,可以与远方的亲朋好友面对面交流,省钱、快捷、方便,可以传送文件,还可以通过聊天练习打字、学会上网等,通过微信,我们开心的时候可以找人分享,不开心的时候可以找人倾诉,所以说现在微信成了我们生活不可缺少的一部分.大部分同学都有微信号,这样微信号与同学之间就有对应关系,即微信号(可能不止一个)对应唯一一位同学.在数学领域也有类似的对应问题,即实数x(可能不止一个)对应实数y(唯一一个).[问题]你知道这种对应关系在数学中叫什么吗？
苏教版同步教材名师课件函数的概念和图像
学习目标核心素养能用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念;理解并掌握函数的概念数学抽象会求简单函数的定义域和值域数学运算学习目标
课程目标1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上,用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念.2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.3.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域.数学学科素养1.通过不同形式的函数表示实例,归纳共同点,得出函数的概念的过程,发展学生的数学抽象核心素养.2.通过例题讲解与课堂练习,使学生掌握函数的定义域与值域的求法,发展学生的数学运算核心素养.学习目标
问题一:请举出初中学过的一些函数.探究新知回忆旧知,引出困惑??问题二:请同学们回忆初中函数的定义是什么??
引例1.一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.请问:(1)变量t只能在什么范围变化?(2)变量h只能在什么范围变化?(3)t在其变化范围内任取一个值,h在其变化范围内是否一定有唯一的一个值与之相对应?0≤t≤26.0≤h≤845.(3)在变化规律h=130t-5t2的作用下,在其范围内,每一个t对都应着唯一一个h的值.(2)h的变化范围:(1)t的变化范围:探究新知
引例2.近几十年,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.如图的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979~2001年的变化情况.(1)t的范围:A={t|1979≤t≤2001}.(2)S的范围:B={S|0≤S≤26}.(3)由曲线看出,每一个t的值,都有唯一一个S的值与之对应.探究新知
引例3:国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明,“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.(1)年数t的范围:A={t?N*|1991≤t≤2001}.(2)恩格尔系数E的范围:B={E|37.9≤E≤53.8}.(3)每一个t的值,都有唯一个E的值与之对应.时间t(年)19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数E(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9探究新知
?探究新知
?探究新知
?探究新知
?探究新知
?典例讲解D
??典例讲解
?解:(1)??(2)(3)?(4)?变式训练
三、同一函数由函数定义可知,若两个函数的表达形式不同,但如果其对应关系相同,定义域相同,那么这两个函数就是同一函数.?探究新知
?探究新知
?探究新知
?探究新知列表描点连线??用光滑曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来
??在平面直角坐标系中描点、连线,得函数图象如图所示.?根据表中数据在平面直角坐标系中描点、连线,得到如图所示的函数图象.典例讲解
五、抽象函数与复合函数1.抽象函数的概念抽象函数是指没有给出具体解析式的函数.?探究新知
?探究新知
?解:(1)??∴函数的定义域是[-3,-2)∪(-2,+∞).(2)?(3)??典例讲解
?解:(1)??????(2)??????典例讲解
??变式训练
?解:(1)两函数不是同一函数,??∴两函数不是同一函数.(2)两函数不是同一函数,??∴两函数不是同一函数.典例讲解
方法归纳验证法判断函数图像与实际问题是否吻合的步骤第一步:若能由条件构建函数模型时,可先建立模型再选择图像;第二步:若不易建立函数模型时,先观察图中升或降与实际问题的增与减是否一致;第三步:再观察实际问题的变化快慢与图形中的变化趋势(平缓或陡峭是否相同);第四步:逐一排除不符合任何一项的选项,或直接选择与条件完全符合的选项.
方法归纳??用列表法给出由实际问题给出用图像法给出用解析式给出?由实际问题的意义确定??
方法归纳求函数的定义域的方法?
?CD当堂练习
?ACABD当堂练习
??当堂练习
??当堂练习
归纳小结函数三要素定义域值域对应法则
课本P1
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