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实数压轴训练
压轴题型一求算术平方根的整数部分和小数部分
例题：若的整数部分为，小数部分为，则，．
【答案】
【分析】根据首先确定的值，则小数部分即可确定．
【详解】解：，
，
则．
故答案是：3，．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
巩固训练
1.的整数部分是．小数部分是．
【答案】3
【分析】根据算术平方根的整数部分和小数部分求解的方法直接进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴的整数部分为3，
∴的小数部分为；
故答案为3，．
【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个算术平方根的整数部分和小数部分是解题的关键．
2.（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）已知的整数部分是，小数部分是，则，．
【答案】
【分析】根据的取值范围，根据整数部分和小数部分的定义，即可求解，
本题考查了，求算术平方根的整数部分和小数部分，解题的关键是：熟练掌握相关定义．
【详解】解：∵的整数部分是，小数部分是，，
∴，，
故答案为：，．
3.已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为．
【答案】．
【分析】先求出介于哪两个整数之间，即可求出它的整数部分，再用减去它的整数部分求出它的小数部分，再代入即可.
【详解】∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴a=3，b=﹣3，
∴2a﹣b=2×3﹣（﹣3）=6﹣+3=．
故答案为．
【点睛】此题考查的是带根号的实数的整数部分和小数部分的求法，利用平方找到它的取值范围是解决此题的关键.
压轴题型二与算术平方根有关的规律探索题
例题：（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）按要求填空：
（1）填表并观察规律：
0.0004
0.04
4
400
（2）根据你发现的规律填空：
已知：，则______；
已知：，，则______．
【答案】（1）见解析；（2）；
【分析】本题考查了数字类规律探究，算术平方根，根据解题过程找出一般规律是解题关键．
（1）先求出每个数的算术平方根，再填表即可；
（2）根据计算找出规律即可得到答案．
【详解】解：（1），，，，
填表如下：
a
（2）由以上解答过程发现：求一个数的算术平方根时，被开方数扩大或缩小100倍，则它的算术平方根扩大或缩小10倍，
；
，
，
∵，
．
巩固训练
1.（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）（1）填表并观察规律：
a
0.0064
0.64
64
6400
___________
___________
___________
___________
（2）根据你发现的规律填空：
①已知，则___________；
②已知，则___________．
（3）从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明．
【答案】（1）0.08，0.8，8，80；（2）①5800；②0.001225；（3）求一个数的算术平方根时，被开方数扩大100倍或缩小为原来的，则它的算术平方根扩大10倍或缩小为原来的
【分析】本题考查算术平方根中的规律探究：
（1）根据算术平方根的定义，填表即可；
（2）根据表格可知：求一个数的算术平方根时，被开方数扩大100倍或缩小为原来的，则它的算术平方根扩大10倍或缩小为原来的，进行求解即可；
（3）根据表格可知：求一个数的算术平方根时，被开方数扩大100倍或缩小为原来的，则它的算术平方根扩大10倍或缩小为原来的，作答即可．
【详解】解：（1）填表如下：
a
0.0064
0.64
64
6400
0.08
0.8
8
80
（2）①，则：；
故答案为：5800；
②已知，则；
故答案为：0.001225；
（3）由表格可知：求一个数的算术平方根时，被开方数扩大100倍或缩小为原来的，则它的算术平方根扩大10倍或缩小为原来的．
2.（23-24七年级下·贵州黔东南·阶段练习）先填写表，通过观察后再回答问题∶
a
…
1
…
…
x
1
y
…
(1)表格中________，________；
(2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题∶
①已知，则________；
②已知，若，用含m的式子表示b，则________；
(3)试比较与a的大小．
【答案】(1)，；
(2)①；②；
(3)见解析
【分析】本题考查了求算术平方根及算术平方根的规律：
（1）根据算术平方根定义直接求解即可得到答案；
（2）①根据表格得到算术平方根的规律被开方数扩大倍，算术平方根扩大倍求解即可得到答案；②根据表格得到算术平方根的规律被开方数扩大倍，算术平方根扩大倍求解即可得到答案；
（3）分，，，
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