2024-2025学年牡丹江市一中高二数学上学期10月考试卷及答案解析.docxVIP

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2024-2025学年西北师大附中高二数学上学期第一次月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.抛掷2枚骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机试验结果是（）

A.2枚都是4点

B.1枚是1点，另1枚是3点

C.2枚都是2点

D.1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点

【答案】D

【解析】

【分析】由随机变量的意义可解.

【详解】A表示的是随机试验中的其中一个结果，

B，C中表示的是随机试验中的部分结果，

而D是代表随机试验中的所有试验结果.

故选：D.

2.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据事件之间的关系与运算分别判断选项即可.

【详解】用表示试验的射击情况，其中表示第1次射击的情况，表示第2次射击的情况，以1表示击中，0表示没中，

则样本空间.

由题意得，，，，

则，，且.即ABC都正确；

又，.

.故D不正确.

故选：D.

3.番禺图书馆新馆是一个集知识、信息、文化为一体的综合性阅读场所.有段时间内，若甲同学前往图书馆新馆的概率为0.5，乙前往图书馆新馆的概率0.8，且甲、乙两人各自行动，则在此段时间内，甲、乙两人至少有一人前往番禺图书馆新馆的概率是（）

A.0.9 B.0.8 C.0.5 D.0.4

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用利用独立事件及对立事件的概率公式计算即得.

【详解】依题意，甲、乙两人都没前往番禺图书馆新馆的概率，

所以甲、乙两人至少有一人前往番禺图书馆新馆的概率是.

故选：A

4.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投，先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响，则甲获胜的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分三种情况，甲第一次即投中，第二次投中，第三次投中，求出相应的概率相加后得到答案.

【详解】甲获胜分为三种情况，

甲第一次即投中，此时概率为，

甲第一次没有投中，第二次投中，乙没有投中，

此时概率为，

甲前两次没有投中，第三次投中，乙两次均未投中，

此时概率为，

故甲获胜的概率为.

故选：C

5.两等差数列和的前项和分别是,已知,则

A.7 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】.

故选：D.

【点睛】等差数列的性质的灵活应用是解决此题的关键，等差数列是比较重要的一类数列，也是高考中考查的重点内容.

6.已知等差数列的前项和为，，，则取最大值时的为（）

A. B. C. D.或

【答案】B

【解析】

【分析】设等差数列公差为，利用等差数列的求和公式可求得的值，然后解不等式可得出结果.

【详解】设等差数列公差为，则，.

由于，所以，

令，解得，所以取最大值时的为.

故选：B.

【点睛】本题考查等差数列前项和的最值，考查计算能力，属于中等题.

7.在等比数列中，则为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据基本量运算求出等比数列中，从而判断是等比数列，最后应用求和公式计算即可.

【详解】令的公比为，因为，所以，解得.

根据等比数列的性质可知，数列是公比为首项为的等比数列，

所以.

故选：B.

8.已知数列前n项和为，且，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用，求出数列的递推关系，从而得数列的通项公式，然后由求和公式计算．

【详解】，时，，相减得，

∴，又，，

所以从第二项项开始成等比数列，时，，

，

故选：D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列描述正确的是（）

A.若事件A，B满足，则A与B是对立事件

B.若，，，则事件A与B相互独立

C.掷两枚质地均匀的骰子，“第一枚出现奇数点”与“第二枚出现偶数点”不是互斥事件

D.一个袋子中有2个红球，3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出两球，第二次取到红球的概率是

【答案】BC

【解析】

【分析】A选项，举出反例；B选项，利用判断出事件A与B相互独立；C选项，根据互斥事件的定义作出判断；D选项，分两种情况进行计算.

【详解】对于A，例如，投掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为