山东省泰安市新泰市弘文中学2024-2025学年高二上学期期中学情检测数学试题（含答案解析）.docx

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山东省泰安市新泰市弘文中学2024-2025学年高二上学期期中学情检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

2．若圆与圆相切，则的值为（????）

A． B． C．或 D．或

3．已知圆：，点，，在圆上存在点，使得，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

4．已知两圆和相交，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

5．已知圆，圆，则圆的位置关系为（????）

A．内含 B．外切 C．相交 D．外离

6．已知是圆上一点，是圆上一点，则的最小值为（????）

A．1 B． C．2 D．

7．以为圆心，且与圆相外切的圆C的方程为（????）

A． B．

C．=16 D．

8．如图是一个棱数为，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围是（????）

??

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知平面上一点，若直线上存在点P使，则称该直线为点M的“相关直线”，下列直线中是点M的“相关直线”的是（????）

A． B． C． D．

10．已知圆，圆，，且，不同时为交于不同的两点，，下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

11．直线与圆的大致图像可能正确的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．在平面直角坐标系中，是直线上不同的两点，直线上的向量以及与它平行的非零向量都称为直线的方向向量．已知直线的一个方向向量坐标为，则直线的倾斜角为．

13．已知是方程组的解，则方程组的解是．

14．平面直角坐标系中，矩形的四个顶点为，，，，，光线从OA边上一点沿与x轴成角的方向发射到AB边上的点，被AB反射到BC上的点，再被BC反射到OC上的点，最后被OC反射到x轴上的点，若，则的取值范围是.

??

四、解答题

15．已知圆：.

(1)若直线过定点且与圆相切，求直线的方程；

(2)若直线与圆交于两点，求的最小值.

16．如图，在四棱柱中，二面角均为直二面角.

??

(1)求证：平面；

(2)若，二面角的正弦值为，求的值.

17．如图，长方体中，点分别在上，且，.

(1)求证：平面；

(2)当时，求平面与平面的夹角的余弦值.

18．如图，在四棱锥中，底面为矩形，在棱上且，平面，在棱上存在一点满足平面．

??

(1)证明：平面平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

19．如图，已知是圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于的动点，，是圆柱的两条母线．

(1)求证：平面；

(2)若，，圆柱的母线长为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

C

C

C

B

B

C

BC

ABC

题号

11

答案

AC

1．D

【分析】由得，然后两边平方，结合向量数量积的运算求向量的夹角.

【详解】设与的夹角为，由，得，

两边同时平方得，

所以1，解得，

又，所以.

故选：D

2．C

【分析】分类讨论:当两圆外切时，圆心距等于半径之和；当两圆内切时，圆心距等于半径之差，即可求解.

【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为.

①当两圆外切时，有，此时.

②当两圆内切时，有，此时.

综上，当时两圆外切；当时两圆内切.

故选：C

【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，解答两圆相切问题时易忽略两圆相切包括内切和外切两种情况.解答时注意分类讨论，属于基础题.

3．C

【分析】根据题意，构造圆：，由条件可得圆与圆相切或相交，列出不等式，即可得到结果.

【详解】

??

如图，构造圆：，当圆与圆有且仅有一个公共点时，，

即圆与圆的关系可以为相切或相交，所以，解得.

故选：C

4．C

【分析】根据圆与圆的位置关系求参数范围.

【详解】由圆，设圆心且半径，

由圆，设圆心且半径，由，

所以时，两圆相交，则，

故选：C.

5．C

【分析】将两个圆化为圆的一般方程，得其圆心与半径，再根据圆心距与半径和差的关系判断两圆的位置关系即可.

【详解】圆，化为，圆心为