2024—2025学年青海省西宁市大通回族土族自治县朔山中学高二上学期第一阶段检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年青海省西宁市大通回族土族自治县朔山中学高二上学期第一阶段检测数学试卷

一、单选题

(★)1.已知向量，，则向量（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.在空间直角坐标系中，点在坐标平面内的射影是点N，则点N的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知点为坐标原点，且，则（）

A．36

B．

C．6

D．

(★)4.正方体的棱长为1，则（）

A．1

B．0

C．

D．2

(★)5.已知空间向量，，，若向量共面，则实数（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.设、，向量，，且，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）．

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.在直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）.

A．

B．

C．

D．

(★★)10.下列命题是真命题的有（）

A．直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直

B．直线的方向向量为，平面的法向量为，则

C．平面，的法向量分别为，，则

D．平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则

(★★★)11.（多选）如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为的中点，则下列结论正确的是（）

A．点F到点E的距离为

B．点F到直线的距离为

C．点F到平面的距离为

D．平面到平面的距离为

三、填空题

(★)12.已知，，则______．

(★★)13.已知向量与的夹角为，，，则在方向上的投影为______．

(★★★)14.如图，二面角等于，A、是棱l上两点，BD、AC分别在半平面、内，，，且，则CD的长等于________.

四、解答题

(★★)15.（1）已知空间向量，求；

（2）已知，若，求实数的值

(★)16.如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点．

（1）求异面直线EF与所成角的大小．

（2）证明：平面．

(★★)17.已知空间三点，设．

(1)若，，求；

(2)求与的夹角的余弦值；

(3)若与互相垂直，求k．

(★★★)18.如图，在直三棱柱中，，点D、E、F分别为的中点，.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求平面与平面夹角的余弦值．

(★★★)19.如图，在四棱锥中，，，底面是菱形，是的中点，．

(1)证明：平面平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．