2024—2025学年吉林省实验中学高二上学期学程性考试（一）数学试卷.docVIP

2024—2025学年吉林省实验中学高二上学期学程性考试（一）数学试卷

一、单选题

(★)1.圆的圆心和半径分别（）

A．，

B．，5

C．，

D．，5

(★★)2.若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（）

A．

B．1

C．0

D．

(★)3.设点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.如图所示，在直四棱柱中，底面为平行四边形，，，点在上，且，则点到平面的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.设，过定点A的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.在棱长为2的正方体中，若点P是棱上一点(含顶点)，则满足的点P的个数为（）

A．8

B．12

C．18

D．24

(★★★)8.已知曲线，则下列说法错误的是（）

A．曲线围成图形面积为

B．曲线的长度为

C．曲线上任意一点到原点的最小距离为2

D．曲线上任意两点间最大距离

二、多选题

(★★)9.已知两个不重合的平面与平面ABC，若平面的一个法向量为，向量，，则（）

A．

B．平面

C．平面平面

D．平面平面

(★★★)10.已知直线，则下述正确的是（）

A．直线始终过第二象限

B．时，直线的倾斜角为

C．时，直线l关于原点对称的直线方程为

D．时，原点关于直线对称的点

(★★★★)11.如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点满足，则（）

A．当时，平面

B．任意，三棱锥的体积是定值

C．存在，使得与平面所成的角为

D．当时，平面截该正方体的外接球所得截面的面积为

三、填空题

(★★)12.若过点作圆的切线，切点为A，则______.

(★★)13.在△ABC中，．若向量与平面ABC垂直，且，则的坐标为________________．

(★★★★)14.已知圆，过直线在第一象限内一动点P作圆O的两条切线，切点分别是A，B，直线与两坐标轴分别交于M，N两点，则面积的最小值为_____.

四、解答题

(★★)15.如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且.求：

(1)的长；

(2)直线与所成角的余弦值.

(★★★)16.已知直线和直线的交点为.

(1)若直线过点，且能与坐标轴围成等腰直角三角形，求直线的方程；

(2)①求过点且与直线垂直的直线的方程;

②由①所得直线，若点到的距离与到的距离相等，求点的轨迹方程.

(★★★)17.如图，在四棱锥中，平面，，∥，，，为棱的中点.

(1)证明：平面；

(2)求平面和平面夹角的余弦值；

(3)求A点到直线的距离.

(★★★)18.如图1，已知是直角梯形，，，，C、D分别为BF、AE的中点，，，将直角梯形沿翻折，使得二面角的大小为，如图2所示，设N为的中点.

(1)证明：；

(2)若M为AE上一点，且，则当为何值时，直线BM与平面ADE所成角的余弦值为.

(★★★★)19.已知点，圆.直线与圆相交于A、B两点，.

(1)若直线过点，求直线的方程；

(2)①若线段AB的中点为，求点的轨迹方程；

②过点作直线与曲线交于两点M、N，设的斜率分别为，求证：为定值.