因式分解（课件）2024-2025学年北师大版数学八年级下册.pptx

4.1因式分解

学习目标1.理解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解.（重点）2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.（难点）

因式分解的概念一讲授新课问题：993-99能被100整除吗？所以，993-99能被100整除.想一想:993-99还能被哪些整数整除?探究引入

完成下列题目：x(x-2)=_______(x+y)(x-y)=_______(x+1)2=________x2-2xx2-y2x2+2x+1根据左空，解决下列问题：x2-2x=()()x2-y2=()()x2+2x+1=()2xx-2x+yx-yx+1做一做

联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式.区别：左边一栏是把几个整式的积化成了多项式，右边一栏是把多项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的.问题2：右边一栏表示的正是多项式的因式分解，你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？

总结归纳把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.

判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：辩一辩A.x(a﹣b)=ax﹣bx B.x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2C.y2﹣1=(y+1)(y﹣1) D.2a3b=a2?2ab √×××提示：判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多项式．(2)右边的因式是整式的积的形式.

x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是互为相反的变形，即因式分解与整式乘法的关系二

当堂练习1.下列各式中从左到右的变形属于因式分解的是（）A.a(a+b-1)=a2+ab-a B.a2-a-2=a(a-1)-2C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.2x+1=x(2+)C

当堂练习2.下列从左到右的变形中，是因式分解的有______.①24x2y=4x?6xy②(x+5)(x﹣5)=x2﹣25③x2+2x﹣3=(x+3)(x﹣1)④9x2﹣6x+1=3x(x﹣2)+1⑤x2+1=x(x+)⑥3xn+2+27xn=3xn(x2+9)③⑥

3.下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是？请说明理由．（1）24x2y=4x?6xy；（2）(x+5)(x-5)=x2-25；（3）x2+2x-3=(x+3)(x-1)；（4）9x2-6x+1=3x(3x-2)+1；（5）x2+1=x(x+)

3.下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是？请说明理由．（1）24x2y=4x?6xy；（2）(x+5)(x-5)=x2-25；（3）x2+2x-3=(x+3)(x-1)；（4）9x2-6x+1=3x(3x-2)+1；（5）x2+1=x(x+)解：（1）因式分解是针对多项式来说的，故（1）不是因式分解；

（2）右边不是整式积的形式，不是因式分解；

（3）是因式分解；

（4）右边不是整式积的形式，不是因式分解；

（5）右边不是整式积的形式，不是因式分解；

则（1）（2）（4）（5）不是因式分解，（3）是因式分解．

4.把多项式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m+n的值为．解析：由题意可得x2+4mx+5=(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n，5n=5，4m=n+5．解得n=1，m=，m+n=1+=.

课堂小结因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的_____的形式，叫做因式分解，也可称为___________.其中，每个整式叫做这个多项式的_______.与整式乘法的关系的变形过程.前者是把一个多项式化为几个整式的_____，后者是把几个整式的______化为一个_________.积分解因式因式相反多项式乘积乘积