江西省四校协作体2024届高三下学期第三次月考试题综合试题.doc

江西省四校协作体2023届高三下学期第三次月考试题综合试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．中，，为的中点，，，则（）

A． B． C． D．2

2．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（）

A． B． C． D．

3．执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为()

A． B．

C．3或 D．或

4．已知集合A={x|–1x2}，B={x|x1}，则A∪B=

A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）

5．已知双曲线C：（）的左、右焦点分别为，过的直线l与双曲线C的左支交于A、B两点.若，则双曲线C的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

6．函数（或）的图象大致是（）

A． B． C． D．

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（）

A． B． C． D．

8．下列说法正确的是（）

A．“若，则”的否命题是“若，则”

B．“若，则”的逆命题为真命题

C．，使成立

D．“若，则”是真命题

9．已知正项等比数列中，存在两项，使得，，则的最小值是（）

A． B． C． D．

10．已知变量x，y间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为，则表中数据m的值为（）

变量x

0

1

2

3

变量y

3

5.5

7

A．0.9 B．0.85 C．0.75 D．0.5

11．下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

12．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

A．α内有无数条直线与β平行

B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线

D．α，β垂直于同一平面

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图的的值__________．

14．已知实数，且由的最大值是_________

15．若x，y满足，且y≥?1，则3x+y的最大值_____

16．如图所示，点，B均在抛物线上，等腰直角的斜边为BC，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知的面积为，且.

（1）求角的大小及长的最小值；

（2）设为的中点，且，的平分线交于点，求线段的长.

18．（12分）设都是正数，且，．求证：．

19．（12分）在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖．按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示．

(Ⅰ)求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(Ⅱ)填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”．

女生

男生

总计

获奖

不获奖

总计

附表及公式：

其中,．

20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；

（2）若射线与曲线C交于点A（不同于极点O），与直线l交于点B，求的最大值.

21．（12分）的内角的对边分别为，若

（1）求角的大小

（2）若，求的周长

22．（10分）已知数列是等差数列，前项和为，且，．

（1）求．

（2）设，求数列的前项和．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

在中，由正弦定理得；进而得，在中，由余弦定理可得.

【详解】

在中，由正弦定理得，得，又，所以为锐角，所以，，

在中，由余弦定理可得，

.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了正余弦定理的应用，考查了学生的运算求解能力.

2．A

【解析】

根据，利用正弦定理边化为角得，整理为，根据，得，再由余弦定理得，又，代入公式求解.

【详解】

由得，

即，即，

因为，所以，

由余弦定理，所以，

由的面积公式得

故选